专题03 平面直角坐标系【知识梳理+解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题03 平面直角坐标系 一．有序数对 定义 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对 表示方法 由a，b组成的有序数对记作，两个数之间用逗号隔开 应用 用有序数对表示位置．如用“排”、“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等 注意： ①“有序”是指两个数的位置不能随意变换，与（其中）顺序不同，含义就不同，表示的位置也不同． ②“数对”是指必须有两个数． 二．平面直角坐标及有关概念 1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两坐标轴的交点为原点． 2．象限：坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限． 三．点的坐标 平面内的点，可以用一个有序数对来表示，如图所示，过点A作轴，轴，垂直分别为M，N，点M在x轴上对应的数是3，点N在y轴上对应的数是2，那么3叫做点A的横坐标，2叫做点A的纵坐标，点A的坐标记作． 注意： ①在写点坐标的时候，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开． ②在平面直角坐标中，点和有序数对是一一对应的关系，即平面上的任意一点都有唯一的一对有序实数（即这个点的坐标）与之对应；反之，对于任意一对有序实数，平面上都有唯一的一个点与之对应． ③有时为了画图方便，两条数轴的单位长度可以取的不一样，但原点必须是重合的． 四．各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征 点的位置 的横、纵坐标的符号 图象 第一象限 ， 第二象限 ， 第三象限 ， 第四象限 ， x轴上 正半轴： ， 负半轴： ， y轴上 正半轴： ， 负半轴： ， 原点 ， 象限角平分线 点在第一、三象限角平分线上， 点在第二、四象限角平分线上， 平行于坐标轴的直线 在平行于x轴的直线上，纵坐标相等 在平行于y轴的直线上，横坐标相等 五．用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ①建立平面直角坐标，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ②根据具体问题确定单位长度； ③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 六．用“方向角+距离”表示平面内点的位置 在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以北偏东（西），或南偏东（西）来确定方位角． 七．用坐标表示平移 平面直角坐标系中的点的坐标的变化规律 平移前点的坐标 平移方向、距离 平移后点的坐标 规律 向左平移a个单位长度 将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变． 将点向右（或向上）平移几个单位长度，横坐标（或纵坐标）就增加几个单位长度；向左（或向下）平移几个单位长度，横坐标（或纵坐标）就减少几个单位长度 向右平移a个单位长度 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 八．点坐标的对称变化 对称前点的坐标 对称变化 对称后点的坐标 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 【专题过关】 一．坐标平面内点的坐标特征（共10题） 1．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在x轴上．则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 　 　象限． 6．平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为 　 　． 7．若实数x、y满足，则点在第 　 　象限． 8．如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 　 　． 9．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 　 　． 10．规定以下两种变换：①，如；②，如 ．按照以上变换有：，那么 = 　 ． 二．由平面内点到坐标轴的距离确定点的坐标（共6小题） 11．在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是　 　． 12．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为 　 　． 13．若点P在第三象限，且到x，y轴