专题训练(七) 求锐角三角函数方法归类-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(七)　求锐角三角函数方法归类 第二十八章　锐角三角函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 C 2 3 4 B 5 2 6 7 A A 8 2 9 10 C 11 12 13 14 方法一　运用定义求锐角三角函数值 直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可． 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是( ) A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) eq \f(1,2) 2．(雅安中考改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝____， tan B＝____． 3．如图，圆O的直径AB＝8，AC＝3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连接MB，则∠MBA的余弦值为____． eq \f(4,5) eq \f(3,4) 4．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝ eq \f(3,2) ，求sin B＋cos B的值． 解：∵CD＝6，∴tan A＝ eq \f(CD,AD) ＝ eq \f(6,AD) ＝ eq \f(3,2) ，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8，∴BC＝ eq \r(CD2＋BD2) ＝ eq \r(62＋82) ＝10，∴sin B＝ eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(6,10) ＝ eq \f(3,5) ，cos B＝ eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(8,10) ＝ eq \f(4,5) ，∴sin B＋cos B＝ eq \f(7,5) 方法二　巧设参数求锐角三角函数值 若题目中并未给出具体边长数据，但给出了某三角函数的值，求其他三角函数值，则可以利用三角函数定义设参数来解题，甚至伴随作辅助线的情况． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ eq \f(4,5) ，则tan B的值为( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝ eq \f(3,5) ，BE＝2，则tan ∠DBE的值为____． 7．(梧州中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝ eq \f(3,4) .则sin α的值为____． eq \f(\r(2),10) 8．(芜湖中考)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos ∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sin C＝ eq \f(12,13) ，BC＝12，求AD的长． 解：(1)证明：∵AD⊥BC，在Rt△ABD和Rt△ADC中，tan B＝ eq \f(AD,BD) ，cos ∠DAC＝ eq \f(AD,AC) ，∵tan B＝cos ∠DAC，∴ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(AD,AC) ，∴AC＝BD　(2)在Rt△ADC中，sin C＝ eq \f(12,13) ，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k＝12，∴k＝ eq \f(2,3) ，∴AD＝12k＝12× eq \f(2,3) ＝8 方法三　利用等角转化求锐角三角函数值 若待求角的三角函数值不容易求出，但易得与这个角相等的另一个角的三角函数值，则可用等角转化的方法解决问题． 9．(本溪二模)如图，∠1的正切值为( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C．3 D．2 10．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝6，⊙O半径为5，则sin A的值为( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 11．(张家界中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan ∠APD＝____. 方法四　利用特殊角求锐角三角函数值 某些锐角三角函数求值直接求比较复杂，可以转化为已经学过的特殊角后再求值，或者将所求角置于一个已知直角三角形中即可求解． 12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tan A 的值为____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使A