专题训练(四) 相似三角形的基本模型-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(四)　相似三角形的基本模型 第二十七章　相　似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 类型之一　“A”字型及旋转型 模型示意图 3 A D 4 3．如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，则∠CAE 的度数为 ________． 20° 5 4．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠BAD＝∠CAE. (1)请你写一个适当的条件，使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是________________ 或 ________________，并选择其中之一证明． (2)由(1)能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由． ∠ADE＝∠ABC ∠AED＝∠ACB 6 类型之二　“X”字型 模型示意图 8 B 9 A C 11 12 类型之三　垂直型 模型示意图 13 C 14 类型之四　一线三等角 模型示意图 1．点P在线段AB上(∠1＝∠2＝∠3) 15 2．点P在线段AB的延长上(∠1＝∠2＝∠3) 16 17 18 12．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长． 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长． 1．(周口第二次段考)如图，D，E分别为AB，AC上的两点，且DE∥BC， eq \f(CE,AE) ＝ eq \f(1,3) ，AB＝12，则BD的长为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为 ( ) A． eq \f(9,4) B． eq \f(5,2) C． eq \f(18,5) D．4 解：(1)使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是∠ADE＝∠ABC或∠AED＝∠ACB，理由：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠DAE＝∠CAB，又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC (2)△ABD∽△ACE.理由：∵△ADE∽△ABC，∠BAC＝∠DAE，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) ，∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE 5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是 ( ) A． eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(BO,CO) B． eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(AB,CD) C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 6．在▱ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则 eq \f(EF,FC) 等于 ( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(3,2) 7．(周口月考改编)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 eq \f(AG,GF) 的值是 ( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(5,4) C． eq \f(6,5) D． eq \f(7,6) 8．如图，在▱ABCD的对角线BD上任取一点P，过P引一直线分别与BA，DC两边的延长线交于E，G两点，又与BC，AD两边分别交于点F，H，求证： eq \f(PE,PG) ＝ eq \f(PF,PH) . 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DG∥BE，AD∥BC，∴△DGP∽△BEP，△PFB∽△PHD，∴ eq \f(PE,PG) ＝ eq \f(PB,PD) ， eq \f(PF,PH) ＝ eq \f(PB,PD) ，∴ eq \f(PE,PG) ＝ eq \f(PF,PH) 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD＝1，DB＝2，则AC的长为 ( ) A．1 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 10．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE.若AB＝3，AD＝8，则AE的长为 ___________． 4±