河南中招热点专题(三) 反比例函数与几何图形的综合应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

河南中招热点专题(三)　反比例函数与几何图形的综合应用 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 A 2 5 3 12 2 9 4 5 －12 6 C 7 8 9 10 11 12 13 32 14 b＝2－4a 15 16 17 类型之一　与三角形结合 1．(南阳期末)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为( ) A．－12 B．12 C．6 D．－6 2．(河南模拟)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ eq \f(2,x) 的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为______． 3．(卧龙区一模)如图，已知在平面直角坐标系中，点B(3，4)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k>0，x>0) 的图象上，过点B作BA⊥x轴于点A，连接OB，将△OAB向右平移，得到△O′A′B′，O′B′交双曲线于点C(3a，a). (1)k＝________，a＝______； (2)求△OAB向右平移的距离； (3)连接BC，OC，则△OBC的面积为 ______． 解：(2)过点C作CM⊥x轴于M，∵a＝2，∴C(6，2)，∴OM＝6，CM＝2，∵点B坐标是(3，4)，BA⊥x轴于点A，∴A(3，0)，O′A′＝OA＝3，A′B′＝AB＝4，∴C是O′B′的中点，∴A′M＝1.5，∴A′(7.5，0)，∵7.5－3＝4.5，∴△OAB向右平移到△O′A′B′的距离为4.5 类型之二　与四边形结合 4．(上蔡县期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO中，点A的坐标为(－5，0)，对角线OB＝4 eq \r(5) ，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 过点C，则k的值为________． 5．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别是(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是( ) A．6 B．7 C．9 D．10 6．(河南中考)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 解：(1)反比例函数的解析式为y＝ eq \f(2,x) 　(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m，m).∵反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象经过B点，∴m＝ eq \f(2,m) ，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8.∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8 类型之三　其他综合应用(与作图有关) 7．(鹤壁模拟)如图，在矩形ABCO中，AB＝8，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝ eq \f(k1,x) (x<0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0). (1)求反比例函数和直线DE的解析式； (2)在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是 ________________． 解：(1)∵点D是边AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵BC＝4，∴D(－4，4)，反比例函数y1＝ eq \f(k1,x) (x<0)的图象经过点D，∴k1＝－4×4＝－16，∴反比例函数解析式为y1＝ eq \f(－16,x) (x<0)，令x＝－8，得y＝2，∴E点的坐标为(－8，2)，由D，E的坐标，易求得直线DE的解析式为y2＝ eq \f(1,2) x＋6 (2)作点D关于x轴的对称点D′，连结D′E交x轴于点P，此时△PDE的周长最小，易知D′点的坐标为(－4，－4)，由E，D′的坐标，易求得直线D′E为y＝－ eq \f(3,2) x－10，当y＝0时，x＝－ eq \f(20,3) ，∴点P的坐标为(－ eq \f(20,3) ，0)　(3)△PDE的周长最小值＝D′E＋DE＝ eq \r(42＋62) ＋ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(13) ＋2 eq \r(5) .因此，△PDE