河南中招热点专题(二) 反比例函数与一次函数的综合应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

河南中招热点专题(二)　反比例函数与一次函数的综合应用 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 (－a，－b) 对称 2 m<－1 3 A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型之一　点的坐标问题(对称与交点) 1．如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 与直线y＝mx相交于A，B两点，A点坐标为(a，b)，则B点坐标为__________________，A，B两点关于原点__________． 【启思】反比例函数的图象关于原点对称，此性质对于求点的坐标非常方便． 2．(联合考查)函数y＝ax＋b与y＝ eq \f(k,x) 的图象交点横坐标可由方程ax＋b＝ eq \f(k,x) 求得，由此可以推断：若函数y＝x＋2与y＝ eq \f(m,x) 的图象没有交点，则m的取值范围为______________． 类型之二　与方程(组)和不等式(组)相关 3．反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M，N两点，已知点M 的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程 eq \f(m,x) ＝kx＋b的解为( ) A．x＝－3或1 B．x＝－3或3 C．x＝－1或1 D．x＝3或1 4．(河南模拟)如图，一次函数y＝ eq \f(2,3) x＋b的图象交反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象于点A( eq \f(3,2) ，2)和点B，交y轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标，并结合图象 写出不等式 eq \f(2,3) x＋b> eq \f(k,x) 的解集； (3)点P在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，且在直线AB下方，若OP＝OB，请直接写出点P的坐标． 解：(1)由点A( eq \f(3,2) ，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝ eq \f(3,2) ×2＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) (2)将点A( eq \f(3,2) ，2)代入y＝ eq \f(2,3) x＋b即可求得一次函数的解析式为y＝ eq \f(2,3) x＋1，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,x)，,y＝\f(2,3)x＋1)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，)) ∴B(－3，－1)，观察图象，不等式 eq \f(2,3) x＋b> eq \f(k,x) 的解集为－3<x<0或x> eq \f(3,2) 　(3)P(3，1)或(－1，－3) 类型之三　与线段长相关 5．(信阳二模)如图，一次函数y＝x－6的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (m为常数，且m≠0)的图象交于M(a，－5)，N点． (1)求反比例函数解析式及N点坐标． (2)求线段MN的长度． 解：(1)∵一次函数y＝x－6的图象经过点M(a，－5)，∴－5＝a－6，解得a＝1，∴M(1，－5).∵反比例函数y＝ eq \f(m,x) (m为常数，且m≠0)的图象过点M(1，－5)，∴m＝1×(－5)＝－5，∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(5,x) .由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(5,x)，,y＝x－6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1)) ∴点N坐标为(5，－1)　(2)如图，过点M作PM∥y轴，交x轴平行线NP于点P.∵点M(1，－5)，N(5，－1)，∴PM＝4，PN＝4.在Rt△PMN中，MN＝ eq \r(PM2＋PN2) ＝4 eq \r(2) 6．(河南三模)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象交于点A(m，2)，B(－1，4)，与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)若点P在y轴上，且BP＝ eq \f(1,2) OA， 请直接写出点P的坐标． 解：(1)由反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象经过点A(m，2)和B(－1，4)，得k2＝(－1)×4＝－4，2m＝－1×4，∴m＝－2，∴A点坐标是(－2，2)，∵一次函数图象经过A，B点，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k1＋b＝2，,－k1＋b＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,