精品解析：山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

2022级高二（上）学期第一次阶段性数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知直线，.若，则实数（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 0 3. 过，两点的直线与直线垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. -2 4. 已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是 A. B. C. D. 5. 点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程不能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为直线方程为 D. 经过两点，的直线方程为 10. （多选）已知两点到直线的距离相等，则实数的值可以是（ ） A. B. 3 C. D. 1 11. 定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（ ） A B. C. D. 12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 圆与圆的公共弦长为______． 14. 已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______． 15. 已知点，，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为______． 16. 在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足. （1）求边所在直线的方程； （2）求外接圆的方程； 18. 已知，，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程 19. 光线从发出射到直线：上E点，经反射到y轴上F点，再经y轴反射又回到Q点，求直线EF的方程． 20. 如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、 ，测得，，以点 O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头 Q在第一象限，航线BB经过点Q）. （1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？ （2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标. 21. 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切． (1)求圆C的标准方程； (2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围． 22. 已知直线与圆交于两点． （1）求出直线恒过定点的坐标； （2）用点斜式写出直线方程，并求直线的斜率k的取值范围； （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二（上）学期第一次阶段性数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B.