河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 2024.3 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案 写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 岸 项是符合题目要求的, 典 1已知复数1=(1十i)(1一2i),复数z=一2i,则|z-1|= A√7 B.4 C.10 D.√10 2.下列命题为真命题的是 A.Vx>0,e>cos x B.Ya-b,a2> C.3x>0,cosx≥e D.3a>b,a<b 3.已知os(牙+z=3则sim(野-x A-青 B号 C22 3 D.-22 4已知双曲线C若一芳-1( >0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为青,其焦点到渐近 线的距离为2,则C的方程为 A-=1 46 鞍 c若￥-1 5.过点P(1,2)作圆O:x2+y2=10相互垂直的两条弦AB与CD,则四边形ACBD的 面积的最大值为 A.66 B.2√/15 C.9√6 D.15 数学试题 第1页(共6页) 霸 6.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(2-x)=2,f(x)一f(4一x)=0,且 fo0)=2,若eN:,则学f0 A.506 B.1012 C.2024 D.4048 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1>l,S3=e,则数列{an)的公比q满足 A.0<q≤1 B.-1<q<0 C.q>1 D.q≤-1 8.设a,b为非负整数,m为正整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m 同余,记为a三b(modm).若p为质数,n为不能被p整除的正整数,则n-1三 1(modp),这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要 定理.现有以下4个命题: ①230+1=65(mod7); ②对于任意正整数x,x13一x=0(mod13); ③对于任意正整数x,x3一x=0(mod7); ④对于任意正整数x,x12一1=1(mod5). 则所有的真命题为 A.①④ B.② C.①②③ D.①②④ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求.全选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)的数据表: 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号x 2 3 能源消费总量近似值y 44.2 44.6 46.2 47.850.8 (单位:千万吨标准煤) 以x为解释变量,y为响应变量,若以y1=b1x十a1为回归方程,则决定系数R≈ 0.9298,若以y2=b2x2十a2x十c2为回归方程,则决定系数R≈0.9965,则下面结 论中正确的有 A.变量x和变量y的样本相关系数为正数 B.y2=b2x2十a2x十c2比y1=b1x十a1的拟合效果好 C.由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D.y=3b1+a1 数学试题第2页(共6页) 屬巴E 10.已知函数fx)=sin(2x+p)(lpl≤),且f(x)=f(-x,若函数f(x向右平 移a(a>0)个单位长度后为偶函数,则 Ap=一若 B函数fx)在区间(,x)上单调递增 C.a的最小值为 D.a的最小值为 1.已知函数)=e与函数g)=1+名的图象相交于A(a,B()两 点,且x<x2,则 A.yiy2=1 B.= e C.二y>1 x2-x1 D.x2y2=1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知点F为抛物线C:x2=16y的焦点,直线1为C的准线,则点F到直线1的距 离为 13.有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每 个单位至少要接收一位学生实习,已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实 习,则这5位学生实习的不同分配方案有 种.(用数字作答) 14.如图,已知点A是圆台OO的上底面圆O1上的动点,B,C在下底面圆O上, AO,=1,OO,=2,BO=3,BC=2√5,则直线AO与平面O1BC所成角的余弦值的 最小值为 数学试题第3页(共6页) 疆图好 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知在四边形ABCD中, ABD为锐角三角形,对角线AC与BD相交于点O, AD=2,AC-4,BD=/6,ZABD- (1)求AB; (2)求四边形ABCD面