第1章 直角三角形的边角关系 考点整合训练一-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

本章考点整合训练一 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 A 2 A 3 4 5 D 6 7 A 8 9 10 11 B 12 4.4 13 14．(2022·安徽)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90 m至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上，求A，B两点间的距离(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)． 14 15 15．(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测得点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m，参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)． 16 17 16．如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度．她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98 m，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35 m到达E处，她站在E处，当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°，当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°，若斜坡DE的坡度i＝1∶0.75，求风叶AB的长度(参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.50)． 18 19 【核心素养】 17．(2022·开封兰考县二模)我校九年级“卓越数学”兴趣小组在“双减”之后开展了多项减负提质实践课，周末他们用所学到的知识测量附近一幢楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离被建筑护坡遮挡，不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房AB前有一斜坡CD，它的坡度i＝1∶.他们先在坡面D处测量楼房顶部A的仰角∠ADM，接着沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房的方向继续行走至E处，再次测量楼房顶部A的仰角∠AEB，并测量了C，E之间的距离，最后测量了坡面C，D之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果(测角仪的高度忽略不计)如下表： 20 12 22 23 考点一　锐角三角函数 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是( ) A．sin A＝ eq \f(12,13) B．cos A＝ eq \f(12,13) C．tan A＝ eq \f(5,12) D．tan B＝ eq \f(12,5) 2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则sin α的值是( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \r(5) C． eq \f(1,2) D．2 3． 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长都相同，那么 ∠BAC的正弦值为__________． eq \f(\r(2),2) 4． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，则 tan ∠BPC的值为________． eq \f(4,3) 5．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tan C的值． 解：过点A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝84，∴ eq \f(1,2) ·14AD＝84，∴AD＝12，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，tan C＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(12,5) 考点二　特殊角的三角函数值 6．已知∠α为锐角，且2sin (90°－α)＝1，则tan α的值为( ) A． eq \f(\r(3),3) B． eq \f(\r(2),2) C．1 D． eq \r(3) 7．(注重阅读理解)定义一种运算：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin (α－β)＝sin αcos β