精品解析：江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题

2023～2024学年高三年级第一学期月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式成立一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 72种 D. 120种 5 已知向量，且，，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 记表示不超过实数最大整数，记，则的值为（ ） A. 5479 B. 5485 C. 5475 D. 5482 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知的展开式中共有7项，则（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第4项 D 有理项共4项 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则（ ） A. 为奇函数 B. 在区间上单调递增 C. 方程在内有个实数根 D. 的解析式可以是 11. 在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，一张长､宽分别为的矩形纸，，分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，则（ ） A. 在该多面体中， B. 该多面体是三棱锥 C. 在该多面体中，平面平面 D. 该多面体的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与圆交于两点，为原点，且，则实数的值为__________. 14. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________. 15. 已知，则____________. 16. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角的对边分别为，且__________. （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知数列满足. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前20项和. 19. 如图，在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）设，若二面角的大小为，求. 20. 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图. （1）指标数不在和之间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率； （2）技术评估可以认为，这种产品的质量指标数服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算值，并计算产品指标数落在内的概率. 参考数据：，则，. 21. 已知函数，. （1）证明：； （2）若函数的图象与的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围. 22. 已知双曲线的虚轴长为4，且经过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）双曲线的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于两点.证明：四边形为平行四边形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年高三年级第一学期月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得或，因此，， 故选：D. 2. 已知复数满足，则（ ）