检测内容：期末检测(二)-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：期末检测(二) 得分________　卷后分________　评价________ 　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，是一元二次方程的是( A ) A．x2＝0 B．x2－2y＝0 C．2x－3＝0 D．x2＋＝－3 2．抛物线y＝－5(x＋4)2＋3的顶点坐标是( D ) A．(4，－3) B．(－4，－3) C．(4，3) D．(－4，3) 3．(2022·河南)一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3BC＝4AC，则下列结论正确的是( C ) A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan B＝ 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，已知AD＝3，DB＝4，DE＝4.5，则BC的长是( D ) A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 　　　　 6．(2022·云南)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为( B ) A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA⊥x轴于点A，OB与双曲线y＝(x＜0)相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为( A ) A．－3 B．－ C．3 D． 8．(2022·绵阳)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，若－2＜x1＜－1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a＋2b＞0；③b2＞a＋c＋4ac；④a＞c＞b.其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　　 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2＋BE2的值为( C ) A．8 B．12 C．16 D．20 10．如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM的长为x，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是( D ) 　　　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5，6月的增长率相同，则增长率为__20%__． 12．(2022·河南)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为____． 13．如图是一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时水面宽6 m，则当水面下降 ____ m时水面宽8 m. 　　　　 14．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，则k＝____． 15．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且BE＝CF＝BC，AE与BF相交于点O，N为AD的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan ∠AMN＝____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程： (1)2x2＋3x－4＝0；　　　　(2)5x(2x＋1)＝6x＋3. 解：x1＝， x2＝ 解：x1＝－，x2＝ 17．(9分)(2022·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形．又∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，∴EF＝AC，∴菱形AECF是正方形 18．(9分)(2022·陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6 m，