极速提分法第7招不等式的概念及基本性质的六种常见应用 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第7招 不等式的概念及基本性质的六种常见应用 北师版 八年级下 例 典 例 剖 析 当a取什么值时，解关于x的方程3x－2＝a得到的x值满足下列条件： (1)是正数；(2)是0；(3)是负数． 极速提分法 【解题秘方】 求方程的解满足特定条件的问题需要先求出方程的解，再列出以待定字母a为未知数的新的不等式或方程，求出所列不等式的解集或方程的解即可． 极速提分法 极速提分法 极速提分法 应用 1 利用不等式的定义进行识别 分 类 训 练 1 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ (1)－25＜0；(2)3x－1＞0；(3)x－2＝3； (4)x2＋2x；(5)x≠3；(6)4x－3≤4. 【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式．因为用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式，而(3)是等式，(4)是整式． 极速提分法 B 应用 2 利用一元一次不等式的定义进行识别与求值 极速提分法 3 若(m－2)x|m|－1－1＞5是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【解】若(m－2)x|m|－1－1＞5是关于x的一元一次不等 式，则m－2≠0，即m≠2，且|m|－1＝1，即m＝±2. ∴m＝－2. 极速提分法 应用 3 求不等式的解集 A 极速提分法 5 [2023·贵州]已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A>B，求a的取值范围． 【解】由A>B得，a－1>－a＋3， 移项，得a＋a>3＋1， 合并同类项，得2a>4， 系数化为1，得a>2，即a的取值范围为a>2. 极速提分法 应用 4 求不等式的整数解 极速提分法 【点思路】 【答案】C 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解，即可得出答案． 极速提分法 【解】解不等式①，得x>－1， 解不等式②，得x<3， ∴原不等式组的解集是－1<x<3， ∴它的整数解为0，1，2. 极速提分法 8 [2023·济南]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．ab>0 B．a＋b>0 C．a＋3<b＋3 D．－3a<－3b D 应用 5 利用不等式的基本性质比较大小 极速提分法 < < < 极速提分法 极速提分法 10 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21＋12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f(12)＝3. 应用 6 新定义的应用 极速提分法 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为______； (2)计算： ①f(13)；②f(10a＋b)； 51 极速提分法 (3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，个位数字是x－4，另一个“慧泉数”n的十位数字是x－5，个位数字是2，且满足f(m)－f(n)<8，求x的值． 极速提分法 由f(10a＋b)＝a＋b，得f(t)的值等于t的个位数字与十位数字之和， ∴f(m)＝x＋x－4＝2x－4，f(n)＝x－5＋2＝x－3. ∵f(m)－f(n)<8， ∴(2x－4)－(x－3)<8，解得x<9. ∴x＝6或8. 极速提分法 解：解3x－2＝a，得x＝. (1)根据题意，得＞0. 两边同时乘3，得a＋2＞0. 两边同时减去2，得a＞－2. ∴当a取大于－2的数时，x的值是正数． (2)根据题意，得＝0，解得a＝－2. ∴当a取－2时，x的值是0. (3)根据题意，得＜0. 两边同时乘3，得a＋2＜0. 两边同时减去2，得a＜－2. ∴当a取小于－2的数时，x的值是负数． 2 下列式子中，一元一次不等式有(　　) ①3x－1≥4；②2＋x＞6；③3－＜6；④＞0；⑤－＜3；⑥x＋xy≥y2；⑦x＞0. A．6个　 　B．5个　　 C．4个　 　D．3个 4 [2023·安徽]在数轴上表示不等式<0的解集，正确的是(　　) 6在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是(　　) A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7 7 [2023·济南]解不等式组： 并写出它的所有整数解． 9观察：<，<，<，<. (1)猜想：当0<b<a时，________，________1，________(用“>”“＝”“<”填空) (2)探究：当0<b<a时，与(其中n为正整数)的大小关系，并说明理由． 【解】<，理由如下： ∵0<b<a，n为正整数，∴bn<an. ∴ab＋bn<ab＋an.∴b(a＋n