精品解析：新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平模拟考试数学试题

新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平模拟考试 一、填空题.（40分） 1. 已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为______． 2. 一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红球的概率是_______，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是_______. 3. 冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点，冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福，小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了3个作为礼物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为__________. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角A的大小为______． 5. 为圆：上任意一点，且点到直线：和：的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是_______. 6. 三个顶点坐标分别是，则外接圆的标准方程是__________. 7. 以函数图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则__________. 二、选择题.（把正确答案的序号填在括号里）（30分） 8. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 10 已知集合，且，则集合（ ） A. B. C. D. 11. 若复数z的共轭复数是，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 13. 已知平面向量满足与的夹角为（ ） A. B. C. D. 三.解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 某学校为了解学生中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格： 序号 1 2 3 4 5 6 7 身高x(cm) 166 173 174 178 180 183 185 体重y(kg) 57 62 59 71 67 75 78 根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 ，求. 15. 在中，分别为内角的对边，. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 16. 如图，四边形中，，，，，. （1）求的面积； （2）求线段的长度. 17. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（其中）． （1）求曲线C直角坐标方程； （2）若为曲线C上一点，当取得最大值时，求点M的坐标． 18 已知函数，，. （1）判断的单调性； （2）若有唯一零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平模拟考试 一、填空题.（40分） 1. 已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设出点P的坐标，由两点间的距离公式及点在椭圆上，即求. 【详解】由题意，，设，则 ， 解得，即 故答案为：. 2. 一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红球的概率是_______，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是_______. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】第一空，根据古典概型的概率公式即可求得答案；第二空，根据全概率公式结合条件概率的计算即可求得答案. 【详解】设表示“第i次摸到红球”，表示“第i次摸到白球”，表示“第i次摸到蓝球”，， 则第一次摸到红球的概率为； 第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红球， 所以所求概率为 ， 故答案为：. 3. 冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点，冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福，小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了3个作为礼物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为__________. 【答案】##0.9 【解析】 【分析】利用事件：小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“