精品解析：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

菏泽一中南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，若为纯虚数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c大小关系是 A. B. C. D. 5. 三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（    ） A. B. C. D. 6. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示第一次抛掷骰子的点数，用表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“”为事件，“”为事件，则（ ） A. 与相互独立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 7. 焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且，关于对称，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的（ ） A. 不可能垂直于 B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 若正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则过，，的截面面积最大值为 10. （多选题）定义在R上的函数和，函数的图象关于直线对称，且满足，若，则（    ） A. B. 函数的图象是中心对称图形 C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在定义域上恒成立 B. 若经过原点的直线与函数的图像相切于点，则 C. 若函数在区间单调递减时，则的取值范围为 D. 若函数有两个极值点为，则取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中常数项是_________用数字作答 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为_________． 14. 已知是锐角三角形的外接圆圆心，，若，则的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 数列满足，. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列前项和为． 16. 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为（），且各套设备的生产互不影响． （1）生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序次品率依次为． ①求； ②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率． （2）视为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含（）个次品的概率为，求证：在时取得最大值． 17. 已知三棱柱，其中，，点是中点，连接，，异面直线和所成角记为． （1）若，求三棱柱外接球的表面积； （2）若，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积． 18. 在平面直角坐标系中，动圆与圆，圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）动直线与曲线恰有个公共点，交直线于轴同侧两点，请问的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 19. 已知函数，，为常数． （1）求的单调性； （2）令，若且.证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，若为纯虚数，则的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】应用复数除法化简，结合纯虚数定义求参数即可. 【详解】由于， 因为为纯虚数，所以，可得. 故选：C 2. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】