押题冲刺卷(一)-【名校强基卷】2024年高考数学押题冲刺试卷

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题冲刺卷（一） 本试卷共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 $ 求的 1.设a,b∈R,则“a<2且b<2”是“a十b<4”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大 运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会：在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成 绩.为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了200名学生 的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在[50,100]内，将其分成5组：[50,60)[60,70)，[70,80)[80,90) [90,100],并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间[80,90)内的人数为 册 组萌 0.40- 0.015 0.010 0.005- 0知种沿册00成绩 如 A.20 B.40 C.60 D.80 3.已知f(x)=a,g(x)=logx(a>0,且a≠1)，若f(3)·g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的 图象可能是 B 0 4.现有6个同学站成一排照相，如果甲，乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有 留 种 A.144 B.72 C.36 D.24 5.已知曲线f)=号r 22牛x+3上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数。 的取值范围为 A3》 B(3,] C.(-, 6.已知f(x) 2二g)=乏·则下列结论正确的是 A.f(x)十g(x)是偶函数 B.f(x)+g(x)是奇函数 C.f(x)g(x)是奇函数 D.f(x)g(x)是偶函数 押题冲刺卷（一）第1页（共4页） 7.在等差数列an}中，若a4十a6十as十a1o十a12=90,则a10一3a1i的值为 A.12 B.14 C.16 D.18 8.已知函数f(x)=sim(ar十p)(o>0,g<受)，其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为元，若对Vx∈ (牙，)，不等式f()>2恒成立，则e的取值范围是 A[B·] B(85】 c[] D.(,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试.高二 有1000名学生，某学科的期中考试成绩（百分制且卷面成绩均为整数）Z服从正态分布N(82.5,5.4), 则（人数保留整数） () 参考数据：若Z~V(,a2),则P(4-g<Z≤4十o)≈0.6827，P(4-2o<Z≤4十2a)≈0.9545，P(4一3a <Z≤u+3a)≈0.9973. A.年级平均成绩为82.5分 B.成绩在95分以上（含95分）人数和70分以下（含70分）人数相等 C.成绩不超过77分的人数少于150 D.超过98分的人数为1 10.若曲线C的方程为m十2二m2一1(m>0,则 () A当m=号时，曲线C表示隔圆，离心率为号 B当m=3时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为y= 3 C.当m=1时，曲线C表示圆，半径为1 D.当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4 1.已知FR分别为双曲线C后-芳 =1(a>0,b>0)的左，右焦点，过F1,F2作渐近线y=x的垂 线，垂足分别为P,Q,若sin∠FQP-,则下列选项正确的是 A.PQI=2a B.△F1PQ的面积为2ab C.C的渐近线方程为y=士√2x D.C的离心率为v3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.线从P(2,0)出发，经x=4,y=x十1两直线反射后，仍返回到P点.则光线从P点出发回到P点所走 的路程长度（即图中△PDE周长）为 =x+1 D 0 P2,0) x=4 押题冲刺卷（一）第2页（共4页） 13.若(1十x)223=a0十a1x十…十a2023.2023,则o十2十a4十…十a2o22被5除的余数是 14.从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃Q”,事件B为“抽得黑桃”，则事 件A发生的概率为 ,事件A与B至少有一个发生的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据， 统计如下表： 数学成绩