押题冲刺卷(五)-【名校强基卷】2024年高考数学押题冲刺试卷

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题冲刺卷（五） 本试卷共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 $ 求的。 1.已知集合A={x|x一1>2，集合B={xmx十1<0}，若AUB=A,则m的取值范围是 ( A[-3o B[-3] C.[0,1] D.[0)U0.1] 2.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第 一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数 字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 ( A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 册 3已知平面向量a,b满足(3a-2b)L(5a+b),且a·b=7,若a-1,则b1- ( A号 B号 C.7 D.v② 4.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的 校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y=a.x2(a≠0)的一部分，且点A(2,一2)在该抛物线 上，则该抛物线的焦点坐标是 () 炉 A.(o,-2》 B.(0,-1) c(o.-) D.(o,-8) 5.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3 次传球后，球回到甲手中的概率为 留 A日 B是 c 6.设a为第一象限角，若cos(a+君）=君则sima A.62-1 B.6v2+1 C.26-③ D.26+3 10 10 10 10 7.不等式(x2十1)>(3.x十5)的解集为 A[-号-1U4,+o) B.(-1,4) C.(4,+∞) D.(-∞，-1)U(4,+∞) 押题冲刺卷（五）第1页（共4页） 8.已知函数f(.x)=3sin(r-)(w>0)和g(x)=2cos(2x十p)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈ [o,],则x)的取值范围是 A.[-3,3] [-2] c[- n[-3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. .已知双曲线Cg二+六-10<k<1D.则 y2 A.双曲线C的焦点在x轴上 B.双曲线C的焦距等于4√② C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于√一k D双曲线C的离心率的取值范围为1.） 10.已知(3x-2)2023=a0十a1x+a2.x2+…+a223.x2023,则 A.a0=22023 B.a0十a1十a2十…十a2023=1 52023+1 C.a1十a3十a5+…十a2o23= 3202图 =-1 2 11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=4,点A(一3,0)，B(一1,2)，点C,D为圆O上的两个动 点，则下列说法正确的是 A.圆O关于直线AB对称的圆O的方程为(x十3)2十(y-3)2=4 B.分别过A,B两点所作的圆O的切线长相等 C若点P1,0)满足P元.Pi=0,则弦CD的中点Q的轨迹方程为(：-2)'+y=号 D.若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在数列{am}中，若am+1=3am十4”，41=1，则其通项公式为am 13.如果函数f(x)=x3一6bx十3b在区间(0,1)内存在与y轴垂直的切线，则实数b的取值范围是 14.如图所示，三棱锥ABCD的顶点A,B,C,D都在同一球面上，BD过球心O且BD=2√2，△ABC是边 长为2的等边三角形，点P,Q分别为线段AO,BC上的动点（不含端点），且AP=CQ,则三棱锥PQCO 体积的最大值为 0 押题冲刺卷（五）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点，M(xo,4)是抛物线E上一点，N(0,7)与点F不重 合，点F关于点M的对称点为P,且NF,NP=O. (1)求抛物线E的标准方程； (2)若过点(0,2)的直线与抛物线E交于A,B两点，求FA·FB的最大值. 16.(15分)设函数f(x)=x-aln(1+x). (1)讨论f(x)的单调性： (2)证明：￥nEN.1+号+号++>na+1. 17.(15分)已知等差数列{am}中，a3=4,a4=a1十a2十a3.数列{bm}的前n项和为Sm,满足3S= 2(bn-1) (1)求数列{am},{bm}