押题冲刺卷(三)-【名校强基卷】2024年高考数学押题冲刺试卷

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题冲刺卷（三） 本试卷共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.若集合A={.x|x>0),B={xx2一x-2≤0}，则A∩B= 贸 A.[-1,+∞) B.[1,2] C.(0,2] D.[0,2] 2.某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：~N(85,c2),且P(83<<87)=0.3, P(78<<83)=0.12,P(<78) () A.0.14 B.0.18 C.0.23 D.0.26 3.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增 强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mgcm3,排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 册 20%,当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2g/cm3,若要使该工厂的废气达标排放， 那么在排放前需要过滤的次数至少为（参考数据：g2≈0.3，lg3≈0.477） A.8 B.9 C.10 D.11 4.已知双曲线E:x2- 2 =1(b>0)的一条渐近线与直线2x十y=0垂直，则E的焦点坐标为 A(±o) (0 C.(±√3,0) D.(±5,0) 炉 5.若函数f(.x)= 2 sin +3 cosx在[2π，a]上单调递增，则a的最大值为 A.3x R受 c D.13x 6 6.在等比数列{an}中，aga7是函数f(x)=3x3-4r2+4r-1的极值点，则a= A.-2或2 B.-2 C.2 D.22 7.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2AD=2CD=2CB=2,点P在线段BC上运动，若AP= 留 xAB+yAD,则x2+y2的最小值为 A是 c n号 8.已知函数f(x)=2017r+1log2o17Wx2+1+x)-2017-r+3,则关于x的不等式f(1-2.x)+f(x)>6 的解集为 () A.(-0∞，1) B.(1,十∞) C.(1,2) D.(1,4) 押题冲刺卷（三）第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设之为复数，则下列命题中正确的是 ( A.||2=x B.若=(1一2)2，则复平面内对应的点位于第二象限 C.2=2 D.若|=1，则1+i的最大值为2 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(4,0),P为C上的一动点，A(5,1),则下列结论正确的是 () A.p=4 B.当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8 C.PF1的最小值为4 D.|PA+PF的最小值为9 11.如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则 A.AE∥CF B.平面EAB⊥平面FAB C.直线EA与平面ABCD所成的角为平 D.点E到平面ABF的距离为2,6 3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛掷3个骰子，事件A为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件B为“其中恰好有一个骰子向上的点数 为2”，则P(AB)= 13.在等比数列a,中，a=2,函数fx)=号(x-a1x-ag…x-as),则f0) 14.如图，正四面体ABCD的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，点E是AD上的动点，则 PE的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在0cosB=2g2.c=3.@c0sA=}n(A+B)=3sinB.b=2v2osA=}三组条件中任 3 选一组补充在下面问题中，并加以解答 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为v2, ,求6. 押题冲刺卷（三）第2页（共4页） 16.(15分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为v√15的直线1与圆D:x2+(y+3)2 =1相切. (1)求C的方程： (2)设M(xo,一2)（一1≤xo≤1），过点M作C的两条切线11，l2,切点分别为A,B,试求△MAB面积的 取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=lna.x+(a.x-a-1)e-1-a.x(a>0). (1)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内单调递增： (2)若函数f(x)存在极大值M,极小值N,证明：M+V<一4.（其中e≈2.71828是自然对数的底数） 18.(17分)如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥ 平面AB