平面向量几个常见题型专题讲义-2024届高三数学二轮复习

鸡西市第十九中学高三数学组 《平面向量常见题型》专题 一．利用基底来表示向量 例1 如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，且＝a，＝b，你能用a、b表示、、和吗？ 小结　结合向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，将两个向量的和或差表示出来，这是解决这类几何题的关键． 变式1 如图，中，＝a，＝b，M是BC边中点，请用a、b表示 变式2 如图，中，＝a，＝b，且，请用a、b表示 变式3 如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________. （补充）【三点共线的判定】 通过以上四个变式，我们发现： O为平面ABC内任一点，若A、B、C三点共线，则存在α、β∈R，使＝α＋β，其中α＋β＝1. 反之，已知O为平面ABC内任一点，若存在α，β∈R，使＝α＋β， α＋β＝1，则A、B、C三点共线． 练习： 　中，已知D是AB边上一点，且=2，=+， 则=（ ） A. B. C. D. 变式5 如图所示，在□ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，. 小结　　用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合实数与向量的积的定义，解题时要注意解题途径的优化与组合． 对应练习：1.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________． 1题 2题 2. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点， 若＝m＋，则实数m的值为________． 二．向量与二元一次方程组 例1 已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2， 若xa+yb=0，求x、y的值。 变式1 已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2， c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 小结　　将向量c用a，b表示，常采用待定系数法，其基本思路是设c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到关于x，y的方程组求解． 变式2 设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________. 例2 已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c. 小结　待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法． 训练2　已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，试用b，c表示a. 已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝________. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$