湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题

高二（下）数学三月第二次月考卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数的导函数为,且满足则(　 ) A. B. C. D. 2. 若函数f(x)=x3+ax2-x-9在x=-1处取得极值,则a等于 (　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若函数,则(　 ) A. B. C. D. 4. 已知点P在曲线上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减,则实数a的取值范围是 (　 ) A B. C D. 6. 函数f(x)=(x2-2x)ex (e为自然对数的底数)的大致图象是(　 ) A B C D 7. .函数f(x)=x2+(a+2)x+aln x在区间上不单调,则实数a的取值范围为(　 ) A. B C D. 8.已知定义在R上的函数的导函数为,且满足,,则的解集为(　 ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 如图所示，的导函数的图象,给出下列四个说法,其中正确的是(　 ) A有三个单调区间 B C D.在上单调递增,在上单调递减 10. 若函数f(x)=x2-9ln x在区间[m-1,m+1]上单调,则实数m的值可能是(　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 11．已知函数，则（ ） A．当时，函数恰有1个零点 B．当时，函数恰有2个极值点 C．当时，函数恰有2个零点 D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知,若实数满足,则实数的值为          ． 13.如图所示为函数的图象，则不等式的解集为 　　　　.  14．已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分求下列函数的导数： ； ； y=sin 43x·cos 34x; 16.本小题分已知函数 ． 求的极值； 求在区间上的最小值． 17．（15分）设函数和函数. (1)（7分）曲线在点处的切线与曲线相切于点， 求、的值； (2)（8分）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 18.本小题分 已知函数 （1）当时,求的单调区间及极值; （2）当时,若有极小值,求实数的取值范围. 19．（17分）．已知函数，且恒成立． (1)（7分）求实数a取值的集合； (2)（10分）证明：． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二（下）数学三月第二次月考卷—解析版 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数的导函数为,且满足则(　 ) A. B. C. D. 1..D　[解析] 由f(x)=2f'(1)ln x+2x,得f'(x)=+2,令x=1,得f'(1)=+2,解得f'(1)=-2,所以f(x)=-4ln x+2x,所以f(e)=-4+2e.故选D. 2. 若函数f(x)=x3+ax2-x-9在x=-1处取得极值,则a等于 (　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.A　[解析] ∵f'(x)=3x2+2ax-1,且f(x)在x=-1处取得极值,∴f'(-1)=2-2a=0,解得a=1,经检验a=1符合题意.故选A. 3. 若函数,则(