2024年中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的角》

中考数学一轮复习考点过关练习 《与圆有关的角》 一 、选择题 1.下列四个图中,∠ 是圆周角的是( ) 2.如图,在⊙O中,若C是的中点,∠A=50 ,则∠BOC等于( ) A.40 B.45 C.50 D.60 3.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34 ,则∠AEO的度数是( ) A.51 B.56 C.68 D.78 4.下列命题是真命题的个数有( ) ①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段; ②有一个锐角相等的两个直角三角形相似; ③四个角都相等的菱形是正方形; ④长度相等的两条弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,则该圆玻璃镜的半径是( ) A. cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 6.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠AOD=30 ,则∠BCD的度数是( ) A.75 B.90 C.105 D.120 7.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a,小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( ) A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.直径所对的圆周角是直角 D.90 的圆周角所对的弦是直径 8.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是( ) A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0) 9.如图,⊙O是 ABC的外接圆,若∠B=30 ,AC=,则⊙O的直径为( ) A.1 B. C.2 D.2 10.如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=2,AD=10,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二 、填空题 11.如图,∠A是 O的圆周角,∠OBC=55 ,则∠A= . 12.如图所示,AB是⊙O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为_. 13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40 ,∠C=20 ,则∠B=_ . 14.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,∠ABC=90 ,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是_. 15.如图, ABC的顶点A,B,C在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长为 . 16.如图,圆O的直径AB为13cm,弦AC为5cm,∠ACB的平分线圆O于D,则CD长是_cm. 三 、解答题 17.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50 ,∠ACD=25 ,∠BAD=65 . 求证:(1)AD=CD; (2)AB是⊙O的直径. 18.如图,已知⊙O上依次有A,B,C,D四个点,=,连接AB,AD,BD,延长AB到点E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.求证:BF=BD. 19.如图,在⊙O中,=,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,求证:AD=BE. 20.如图, ABC的高AD,BF相交于点H,AD的延长线交 ABC的外接圆于点E. 求证:DH=DE. 21.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求证:CF=BF; (2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为_,CE的长是_. 22.如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是 ABP的外接圆⊙O的直径. (1)求证: APE是等腰直角三角形; (2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值. 答案 1.C. 2.A. 3.A. 4.B. 5.B. 6.C. 7.C 8.A. 9.D. 10.D. 11.答案为:35 . 12.答案为:30 . 13.答案为:60 . 14.答案为:. 15答案为:2. 16.答案为:. 17.证明:(1)∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠D=180 -∠B=130 . 又∵∠ACD=25 , ∴∠DAC=180 -∠D-∠ACD=180 -130 -25 =25 , ∴∠DAC=∠ACD, ∴AD=CD. (2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65 -25 =40 ,∠B=50 , ∴∠ACB=180 -∠B-∠BAC=180 -50 -40 =90 , ∴AB是⊙O的直径. 18.证明:连接AC.∵AB=BE,F是EC的中点, ∴BF是 EAC的中位线, ∴BF=AC. ∵=, ∴+=+,即=, ∴BD=AC, ∴BF=BD. 19.证明:连接OC,∵=,∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA于