5.1正弦函数的图象与性质再认识课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1正弦函数的图象与性质再认识 想一想 观察时钟每隔12小时的数值，通过这个动画你发现了什么？ 0：00——12:00——0:00 通过观察刚才的时钟运转，你发现了其中的什么特征？请在小组间展开讨论，分别汇报成果。 时钟运转中出现了重复现象，体现了周期性特征 研究活动一 请同学们结合已经学习过的知识，尝试在坐标系中作出正弦函数x∈[0,2π]的图像。 研究活动二 列表——描点——连线 正弦函数图 请同学们结合刚才学习的展示，尝试在做标题中作出正弦函数x∈（—∞，+∞）的图像。 研究活动三 研究活动三 四人一组总结归纳正弦函数图像的特点与性质。 研究活动四 [－1,1] 2π 研究活动四 9 奇函数 原点 研究活动四 10 趣味游戏，分析例题 同学们，请在小组内完成以下2道问题，需要思考解题关键点、阐述具体步骤、汇报最终结果，哪个小组能又快又高效地完全可以获得一份奖励。 用五点法作下列函数的简图，完成例题 (1) y=sinx，x∈[0，2π]　　　 (2) y=1+sinx，x∈[0，2π] (3) y=sinx, x [0,2] x y -1 1  2 . . . . . 五点：端点、最高点、最低点、平衡点 五点作图法 12 例 题（1） (1) y=sinx，x∈[0，2π]　　　 例 题（1） (2) y=1+sinx (x∈[0, 2 π]) 　　　 15 小试牛刀 预计用时3分钟 16 小试牛刀 预计用时1分钟 17 小试牛刀 预计用时1分钟 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 20 Thank you . 正弦函数的性质 性质 定义域 　R　 值域 _________ 最大值与 最小值 当_________________时，ymax＝1； 当_________________时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝____ x＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) x＝2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z) 性质 单 调 性 在_________________________上是增加的； 在_________________________上是减少的 奇偶性 ________ 对称性 图像关于_____对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的定义域为R.(　　) (2)正弦函数y＝sin x是单调增函数．(　　) (3)正弦函数y＝sin x是周期函数．(　　) (4)正弦函数y＝sin x的最大值为1，最小值为－1.(　　) C　[结合函数y＝sin x，x∈R的图像可知直线x＝eq \f(π,2)是函数的一条对称轴．] 2．正弦函数y＝sin x，x∈R的图像上的一条对称轴是(　　) A．y轴　 B．x轴 C．直线x＝eq \f(π,2) D．直线x＝π 偶函数　[f(－x)＝[sin(－x)]2＋1＝sin2x＋1＝f(x)， 所以f(x)为偶函数．] 3．函数f(x)＝sin2x＋1的奇偶性是________． 1．求正弦函数在给定区间[a，b]上的值域时，要注意结合图像判断在[a，b]上的单调性及有界性． 2．利用正弦函数的单调性比较函数值的大小时，需利用诱导公式将角转化到正弦函数的同一个单调区间内． 3．观察正弦曲线不难发现： (1)正弦曲线是中心对称图形，对称中心的坐标为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线和x轴的交点，原点是其中的一个． (2)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程是x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；正弦曲线的对称轴一定过正弦曲线的最高点或最低点. $$