2.3函数的单调性和最值课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数的单调性和最值 北师大版（2019）必修第一册第二章函数第三节 习近平总书记： 建设教育强国，是全面建成社会主义现代化强国的先导，是实现高水平科技自立自强的重要支撑，是促进全体人们共同富裕的有效途径，是以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴的基础工程。 01 种植种植 CHAN进士 GGG 年份 种植面积/亩 产量估值/公斤 单株产量 总额（亿） 种植户 2009年 2.7万 200万 20 0.044 散户 2012年 10万 1000万 26 1.33 几千户 2017年 15万 1500万 33 5.7 1.2万户 2019年 16万 1477万 27 5.4 3万户 2022年 19万 2600万 45 9.3 5万户 实例引入： 马家柚是广丰的特色农业“金果”，果质优、产量高、市场广、品牌响，深受市场欢迎。近年来，广丰区把规模种植马家柚作为产业扶贫的“龙头工程”，走出了一条贫困户参与高、产业竞争力强、增收可持续的特色产业扶贫之路。 如图是马家柚近12年的生产和销售数额，你能根据表格试着预估到2035年马家柚的产量及销售情形，及时给农户提出更为宝贵的建议吗？ （如图的函数图象，分析当自变量x变化时，函数值f(x)是怎样随之而变的？ 对于区间[一6，一5]，[一2，1]，[3，4.5]，[7，8]，图象是上升的，每个区间上的函数值f(x)都随x值的增大而增大， 02 （3）如（图3）的函数图象，分析当自变量x变化时，函数值f(x)是怎样随之而变 的？ （图3 ） 对于区间[一5，一2]，[1，3]，[4.5，7]，[8，9]，图象是下降的，每个区间上的函数值f(x)都随x值的增大而减小 函数图像自左至右呈 上升 或 下降 趋势的性质 增 函 数 减 函 数 x y 0 x y 0 01 图形语言 单调性 教师引导总结图像角度的函数单调性定义，引导学生思考代数角度的,教师提出问题：怎样用数学的语言描述函数单调性的定义呢？这是我们本节课的重难点之一 6 02 符号语言 单调性 区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则为增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则为减函数； 一般地，设函数定义域为， 如果对于任意的，当时,都有， 称函数在区间上是增函数， 特别地，当是定义域上的时，也称函数在区间上单调递增； 如果对于任意的，当时,都有，那么 就称函数在区间上减函数 函数的单调性 03 (1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1<x2； (3)同属一个单调区间． x1，x2的三个特征解读 思考 例1 设，画出函数的图象，并通过 图象直观判断它的单调性。 解： 依题意知函数， 其图象是函数的图象向左平移 3个单位得到， 如图，该函数在区间上单调 递减。 01 例2 根据函数图象直观判断的单调性. 解： 依题意函数，画出该函数的图象， 如图，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 当时，取得最小值，最小值为0. 02 定义法 角度二 定义域为R， 任取,,设 = =k 因为 ，则 所以当k>0时，k,即 当k<0时，k,即 所以当k>0时，在R上是增函数， 当k<0时， 在R上是减函数 定义域 任取值 作差变形 判断符号 得出结论 定义法 例3、判断并证明函数f(x)＝在(0，＋∞)上的单调性 [解]　函数f(x)＝＋在(0，＋∞)上是增函数．证明如下： 设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2， f(x1)－f(x2) ＝ 又 ，函数在(0，＋∞)上的单调递增 课堂小结 概要重点 思想方法 1、单调性和单调区间的概念 2、用图像法、定义法判断单调性 1、转化化归思想 2、数形结合思想 04 课后作业 分层练习 A组完成课本60页第2~4题。 B组完成智能课堂32页第3~7题。 04 UTC 2023-06-16 12:10:03 Lavf58.12.100 $$