精品解析：重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题

高2026届高一（下）数学阶段测试 24-03 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，四边形中，，则必有（ ） A. B. C. D. 2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 4. 已知向量，且，则下列一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，已知分别是上的点，且满足．若点在线段上运动，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量不共线，且，，记与 夹角是，则最大时， A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与是共线向量，则四点共线 C. 若非零向量与共线，则 D. 若，则 10. 中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则锐角三角形． B. 若，则点轨迹一定通过的内心． C. 若为重心，则 D. 若点满足，则 11. 对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（ ） A. 若非零向量，则 B. 若非零向量，则 C. 存在使得 D. 设，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 13. 已知平面向量，，满足，，，若，则______． 14. 在中，，，，已知点，分别是边，的中点，点在边上．若，则线段的长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 平面内给定三个向量，，. （1）设，求m，n的值； （2）若，求实数k的值. 16. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 17. 如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点. （1）若，求实数，值； （2）若，求边的长. 18. 已知向量满足，设与的夹角为， （1）若对任意实数，不等式恒成立，求的值； （2）根据（1）中与的夹角值，求与夹角的余弦值． 19. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段中点． （1）延长交于点Q（图1），求的值； （2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届高一（下）数学阶段测试 24-03 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，四边形中，，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出四边形是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可． 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案. 【详解】由表示单位向量相等，则同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出， 由表示同向且模相等，则， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 3. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，得到求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果. 【详解】因为向量，，，且，， 所以，解得：，即，， 所以，因此. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量模的坐标表示，向量垂直的坐标表示，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型. 4. 已知向量，且，则下列一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 【答案