2024年中考数学复习训练——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学复习训练——反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点B的坐标是，若点P在y轴上，，求点P的坐标． 2．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．    (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标． (3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与双曲线相交于点，两点，点纵坐标为． (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)点在轴上，连接，当的面积为时，求的值； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)根据图像直接写出不等式的解集． 5．如图所示，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，． ‍   (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求b与m的值； (2)为x轴上一点，连接AP，当的面积为9时，求a的值． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 8．如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动． (1)求的值和这个双曲线的解析式； (2)求点所在函数的解析式． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴分别交于两点，轴，且，． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． (2)求的面积． (3)结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围． 10．如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)求证：四边形AFGB为平行四边形． 11．如图，直线y1＝2x﹣1与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）． (1)根据图象直接写出的解集为_____； (2)过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积； (3)过点C的直线交AB与点D，若直线CD将△ABC分成了面积相等的两个三角形，求出直线CD的解析式． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标； (3)将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式． 14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 16．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)若点在轴的正半轴上，且，求的面积； (3)若点在轴上，且为锐角，直接写出的取值范围． 17．如图，点P为一次函数与反比例函数的图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为B，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C． (1)求m的值． (2)点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接．若，求点M的坐标． ②过点M作于点D，若，求M的坐标． 18．如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点A，C． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点P是反比例函数图象上的