专题04 勾股定理模型（七大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题04勾股定理模型 折叠模型 1．（山东省泰安市东平县2023下·八年级期中数学试题）将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合在边上的同一点P处折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为，，，则，，之间的数量关系是 (   ) A． B． C． D． 2．（山东省菏泽市牡丹区2023下·八年级期中数学试题）如图，在△ABC中，，D，E分别在上，且．将沿折叠，使C点落在斜边上的F点处，则的长是（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4 3．（山东省泰安市肥城市2023下·八年级期中数学试题）如图，在中，，，，把折叠，使落在边所在的直线上，且点B的对应点为点，折痕为，则重叠部分（阴影部分）的面积是 ． 4．（山东省济宁市泗水县2023下·八年级期中考试试题）如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，则：① ；②若，则 . 5．（山东省东营市广饶县2023下·八年级期中试题）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为 ． 6．（山东省滨州市博兴县2023下·八年级期中考试试题）如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为 ． 锐角平分线模型 7．（2022-2023学年山东省沂市经开区八年级下学期期中考试试题）如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F．，则的长等于（　　） A．5 B．20 C． D． 8．（山东省淄博市沂源县2023下·八年级期中考试试题）如图，平分于点，有下列结论：①；②；③当时，点是的中点；④当时，；其中结论正确的个数有（    ）．    A．个 B．个 C．个 D．个 9．（山东省菏泽市两校联考2023下·八年级期中试题）如图，在中，，平分交于点，过点作于点． (1)求证：； (2)当，，求的长． 10．（山东省滨州市邹平市2023下·八年级期中考试试题）如图，在中，，，D是上一点． (1)如图1，若垂直平分，交于E，且，求的长； (2)如图2，连接，若平分，且，求的长． 11．（山东省济南市莱芜区2023下·八年级期中试题）如图，在中，，，，若动点P从点C出发，按照的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为． (1)当点P出发时，求的长． (2)当t为何值时，平分？ (3)当t为何值时，为等腰三角形？ 12．（山东省菏泽市成武县2023下·八年级期中质量测评试题）如图，在中，，平分，，．    (1)求的长； (2)求的面积． 赵爽弦图模型 13．（山东省德州市陵城区2023下·八年级期中考试试题）如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用表示直角三角形的两直角边，则下列说法：①，②，③，④．中正确的个数有（   ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．（山东省聊城市阳谷县2023下·八年级期中考试试题）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 15．（山东省青岛市市北区2023下·八年级期中试题）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么的值为 ．    16．（山东省临沂市费县2023下·八年级期中数学试卷）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，斜边长为． (1)结合图①，求证：； (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，．求该图形的面积． 17．（山东省菏泽市东明县2023下·八年级期中试卷）综合与实践 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者． (1)我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形说明． (2)业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图2所示的方式放置，，，，，连接，，用a，b，c分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，从而证明勾股定理．请你补充该证明过程． 风吹树折模型 18．（山东省菏泽市郓城县2023下·八年级期中数学试题）如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆