专题03 勾股定理（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题03勾股定理 利用勾股定理解三角形 1．（山东省泰安市东平县2023下·八年级期中数学试题）在中，，，，则的面积是 ． 2．（山东省菏泽市牡丹区2023下·八年级期中数学试题）如图，​在中，，于点D，，，那么长为 ． 3．（山东省济南市长清区2023下·八年级期中数学试题）如图，在中，，将沿翻折与重合，若，．则的长为 ． 4．（山东省德州市武城县2023下·八年级期中考试数学试题）如图，设是已知线段，经过点作 ，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为，则线段的长为 ． 5．（山东省东营市东营区2023下·八年级期中考试试题）定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”． （1）若边上的“中高距”为0，则的形状是 三角形； （2）若，则边上的“中高距”为 ． 6．（山东省德州市2023下·八年级期中数学试题）如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，F为的中点，求EF的长． 判断直角三角形 7．（山东省济宁市曲阜市2023下·八年级期中试题）下面各组数是三角形三边的长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，2，3 B．4，5，6 C．5，7，12 D．，， 8．（山东省枣庄市峰城区2023下·八年级期中试题）满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三边之比为 B．三内角之比为 C．其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差 D．三边长分别为、、 9．（山东省德州市武城县2022-2023学年下学期期中考试八年级试题）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 10．（山东省枣庄市薛城区2023下·八年级期中数学试题）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．    11．（山东省临沂市河东区2023下·八年级期中考试试题）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上． (1)求四边形的面积； (2)求证：． 勾股定理的证明方法 12．（山东省泰安市岱岳区2023下·八年级期中数学试题）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，，，． (1)请你利用这个图形，推导勾股定理：； (2)若直角三角形ABE的面积为54，，求小正方形EFGH的边长． 13．（山东省淄博市沂源县2023下·八年级期中考试试题）如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．． (1)求证：； (2)若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 14．（山东省潍坊市寿光市2023下·八年级期中试题）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：． 证明：， 又S四边形， ． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 15．（山东省聊城市阳谷县2023下·八年级期中考试试题）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理． (1)如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_______________； (2)如图所示，四边形是由两个全等的直角三角形和直角三角形以及另外一个无缝拼成．若，，，，．试通过上述方法探究三者之间的等量关系； (3)如图所示，四边形中，，．若以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，利用上述方法或者结论，求以为边的正方形的面积． 勾股数 16．（山东省临沂市郑城县2023下·八年级期中数学试题）观察下列勾股数： 观察以上各组勾股数组成特点，第七组勾股数是 （只填数字，不填等式）. 17．（山东省烟台市海阳市2023下·八年级期中试题）如下图所示，正方形的边长为2.面积标记为．以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为 ；