第02讲 平行四边形及其性质（2个知识点+3类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 平行四边形及其性质（2个知识点+3类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.平行四边形的性质； 1.掌握平行四边形的性质； 知识点1：平行四边形的性质（一） 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二） 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 知识点3：平行线之间的距离与平行四边形的综合 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之 间的距离 性质：平行线之间距离处处相等 【即学即练1】 1．（23-24八年级上·浙江金华·期末）下列说法正确的是（    ） A．平行四边形邻边相等 B．平行四边形对边平行 C．平行四边形对角互补 D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 【即学即练2】 2．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是 （　　）    A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在内部取一点E，连接、、、．若时，恰有，则的度数为(    )    A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 题型01 利用平行四边形的性质求解 1．（2023·广西南宁·三模）如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023·宁夏银川·二模）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·新疆吐鲁番·一模）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ． 4．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为 ． 5、（2023·广东阳江·三模）如图，平行四边形中，连接．    (1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，，求证：； (3)若，，求的长． 题型02 利用平行四边形的性质证明 1、（21-22八年级下·安徽宿州·期中）如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点G，的平分线交于点F，交的延长线于点H，与交于点O，连接，下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023八年级下·全国·专题练习）证明：平行四边形对角线互相平分， 已知：四边形是平行四边形，如图所示． 求证：，． 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（　　） ∴，． ∵四边形是平行四边形． ∴，． ∴． ∴，． A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形中，以点为圆心，的长为半径画弧交对角线于点，若，，则 ．    4．（22-23八年级下·广东佛山·期末）在中，，平分交于点，平分交于点，若，则的长为 ． 5．（2023·江苏淮安·二模）如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F． 求证：． 题型03 平行四边形性质的其他应用 1．（20-21八年级下·广东广州·期中）如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    2．（2023·山东潍坊·二模）已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　）    A．55° B．60° C．65° D．70° 3．（21-22八年级下·上海·期中）平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是 ． 4．（20-21八年级下·浙江·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 （写出所有情况） 5．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）下面是小明在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明． 平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．已知：如图，四边形是平行四边形．求证：，．     方法一： 证明：如图，连接．     方法二： 证明：如图，延长至点E．    方法三：证明：如图，连接、，与交于点O．      你选择方法______． 证明： A夯实基础 1．（21-22八年级