第03讲 中心对称（2个知识点+11类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第03讲 中心对称（2个知识点+11类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.中心对称； 2.中心对称图形； 3.中心对称与点坐标相关问题； 1.掌握中心对称； 2.掌握中心对称图形； 3.掌握中心对称与点坐标相关问题； 知识点01 中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 1. 作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【即学即练1】 1．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 【即学即练2】 2．（23-24九年级上·浙江台州·期末）下列图形为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 知识点02 点坐标对称 1.关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2.关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3.关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 【即学即练3】 3．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点成中心对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（　　） A．2 B． C．5 D． 题型01 成中心对称 1．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 3．（22-23九年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接． (1)哪两个图形成中心对称？ (2)已知，求AD的取值范围． 题型02 画已知图形关于某点对称的图形 1．（2023·河北衡水·二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 3．（23-24九年级上·广东汕头·阶段练习）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度 (1)作出关于原点对称的； (2)面积为______． 题型03 画两个图形的对称中心 1．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 3．（23-24七年级上·河南信阳·期末） 如图， 已知 、直线l及点． (1)请画出与 关于直线l对称的； (2)如果点 与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 关于点 O 成中心对称的 ． [不写画法，保留画图痕迹]． 题型04 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（23-24九年级上·河南新乡·期中）如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O