第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数 章末题型归纳总结 章末题型归纳目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：复数的概念 经典题型二：复数的几何意义 经典题型三：复数的四则运算 经典题型四：复数最值问题 经典题型五：复数方程 经典题型六：复数的三角表示 模块三：数学思想与方法 ①分类与整合思想②等价转换思想③数形结合的思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：复数的概念 例1．（2024·高三·河南商丘·阶段练习）若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·内蒙古赤峰·三模）若复数满足，则（    ） A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第二象限 D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 例3．（2024·高二·山西太原·阶段练习）已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 例4．（2024·高二·北京海淀·期末）已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例5．（2024·山东潍坊·二模）下面四个命题中，正确的是 A．若复数，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则或 D．若复数，满足，则， 例6．（2024·高二·全国·课时练习）下列命题中为假命题的是(　　)． A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2| 经典题型二：复数的几何意义 例7．（2024·高一·上海闵行·阶段练习）设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数 . 例8．（2024·高一·上海嘉定·期末）已知复平面上有点和点，使得向量所对应的复数是，则点的坐标为 . 例9．（2024·高一·北京西城·期末）已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为 ． 例10．（2024·高一·江苏淮安·期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为、，若为坐标原点，则钝角的大小为 . 例11．（2024·高一·江苏·专题练习）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为 . 例12．（2024·高一·浙江·期中）复数与复数在复平面上对应点分别是A，B，则 ． 例13．（2024·高一·河南郑州·期中）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，试写出一个与复数的虚部相等．且模为1的复数z的代数形式 ． 经典题型三：复数的四则运算 例14．（2024·高一·海南省直辖县级单位·期中）（1）化简 ； （2）已知复数的，求 . 例15．（2024·高一·全国·单元测试）计算： (1)； (2) 例16．（2024·高一·河北石家庄·期末）已知复数，，其中是实数. (1)若，求实数的值； (2)若是纯虚数，求. 例17．（2024·高一·河南焦作·阶段练习）计算： (1)； (2). 例18．（2024·高一·全国·课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 例19．（2024·高二·广西百色·期末）已知复数，. (1)求； (2)求. 例20．（2024·高一·重庆沙坪坝·阶段练习）计算： （1）； （2）. 经典题型四：复数最值问题 例21．（2024·高一·河南郑州·期中）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C． D． 例22．（2024·高一·山东菏泽·期中）已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例23．（2024高一·全国·专题练习）（2024·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期中）复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D．5 例24．（2024·全国·模拟预测）设是复数且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 例25．（2024·高三·江西赣州·阶段练习）若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．+1 例26．（2024·安徽安庆·一模）设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为（    ） A．+i B．+i C．i D．i 例27．（2024·湖北黄冈·二模）已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 经典题型五：复数方程 例28．（2024·高一·湖