第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（    ） A．正方形面 B．一条直线 C．圆面 D．圆环面 4．已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知复数满足，当的虚部取最小值时，（    ） A． B． C． D． 7．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 8．已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（    ） A． B． C．的周长 D．的面积 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在复平面内对应的点在一条直线上 10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B． C． D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 11．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（    ） A．复数为纯虚数 B．复数对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．下列关于复数的命题，是真命题的是 ．（填序号） ①；②若，则； ③若，则是纯虚数；④对任意实数，都有是虚数． 13．复数，（a、），若它们的和为实数，差为纯虚数，则 ． 14．已知，是复数，则下列正确结论的序号是 ． ①若，则；       ②若，则； ③若，则；    ④若，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 16．（15分） 计算下列各题: (1)； (2). 17．（15分） 设虚数z满足. (1)计算的值； (2)是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 18．（17分） 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. (1)若为纯虚数，求； (2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 19．（17分） 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则： ①；    ②； ③；        ④. (1)设，，求和. (2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论： ① ②    ③. 试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明. (3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立. 根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 复数单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡