精品解析：2024年浙江省杭州市文澜中学中考数学一模试卷（2月份）

2024年浙江省杭州市文澜中学中考数学一模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数 ，，，中无理数是（ ） A B. C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在反比例函数的图像上，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角形中，，中线中线，且相交于，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（ ） A B. C. D. 10. 关于二次函数的三个结论： ①对任意实数，都有与对应函数值相等； ②若，对应的的整数值有4个，则 ③若抛物线与轴交于不同两点，，且，则． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 从数，，3中任取两个，其和为2的概率是_________． 13. 已知、是方程的两根，则_________． 14. 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是_____． 15. 如图，一次函数的图象与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点．点为轴上的一点，连接、，若，则点的坐标为_________． 16. 如图，四边形是的内接四边形，，对角线、相交于点，是直径，于点，． 若，则 的值是_________． 三、解答题（本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）解不等式组： ； （）解方程：． 18. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）本校共有名学生，若每间教室最多可安排名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间． 19. 设一次函数（是常数，）． （1）无论取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标： （2）若时，该一次函数的最大值是6，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的外接圆的半径为_________． （2）将绕点顺时针旋转后得到，请在图中画出； （3）在（2）的条件下，求出线段扫过的区域图形的周长． 21. 四边形中，点E在边上，连结． （1）如图1，若，证明：． （2）如图2，若四边形为矩形，，，且与E、B、C为顶点的三角形相似，求的长． 22. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，． （1）如图2，当时，，求支撑臂的长； （2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号） （参考数据：，，，） 23. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③． 【问题解决】 （1）若水池2面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池