2024年北师大版九年级数学一模复习必考高频考点靶向练习对角互补模型-解答题专题

北师大版九年级数学一模复习必考高频考点靶向练习对角互补模型解答题专题集训 类型一：对角互补模型求角度 1.（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是360°； （2）图2中在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC＝180°，E为DB中点，求证：CE⊥BD． 2. 如图，在四边形ABCD中，点F是边CD上一点，连接AF，并延长AF交BC 的延长线于点E，使得△ADF与△FCE全等． （1）若∠BAE＝90°，AD＝1，AB＝2，AE＝2，求BC． （2）若∠DAB+∠DCB＝180°，求证：∠B＝∠DCB． 3.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点，求证： （1）∠ABC+∠ADC＝180°； （2）BG∥DF． 4.四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”． （1）四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A的度数为 　 　； （2）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD． 求证：AC平分∠BCD． 小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM＝BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA三者关系为：　 　； （3）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD＝60°，AB＝AD，试证明： ①AC平分∠BCD； ②CA＝CB+CD； （4）如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠ABC＝60°，AD＝CD，则BA、BC、BD三者关系为：　 　． 类型二：对角互补模型求长度、周长 1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在 射线CB、DC上，且，当BC＝4，DC＝7，CF＝1时，则△CEF的周长等于多少． 2.如图，点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，∠BAD与∠ACB互补，，AD＝6，AB＝7，AC＝5，则BC的长为多少． 3.克罗狄斯•托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天 文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为2的圆，∠A＝120°，∠B＝45°，AB＝AD，则四边形ABCD的周长为多少？ 4.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG. (1)求证：ED＝EF； (2)连接CG，若四边形DECG的面积为9，求CE＋CG的值． 类型三：对角互补模型求面积 1. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，∠AED和∠AGD互补， 若S△ADG＝40，S△AED＝22，则△EDF的面积为多少． 2.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，求四边形APBQ的面积． 3.问题探究 （（1）如图①，已知∠A=45°，∠ABC=30°，∠ADC=40°，则∠BCD的大小为___________； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6．求四边形ABCD的面积；小明这样来计算．延长DC，使得CE=AD，连接BE，通过证明△ABD≌△CBE，从而可以计算四边形ABCD的面积．请你将小明的方法完善．并计算四边形ABCD的面积； 问题解决 （3）如图③，四边形ABCD是正在建设的城市花园，其中AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，DC=40米，AD=30米．请计算出对角线BD的长度． 类型四：对角互补模型求比值 1.如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC＝∠DAC，AB＝15，AD＝12．过 顶点C作CE⊥AB于E，则的值为多少？ 2.如图，O为矩形ABCD的中心，∠MON＝90°，且它的两边分别与AB，BC交于点E，F.若AB＝4，AD＝6，求的值。 3.正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周 长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N． （1）若AE＝2，CF＝3，求EF的长； （2）求证；∠EFN+∠EMN＝180°； （3）若2，BE＝3，求EF的长． 类型五：对角互补模型求固定结论 1.已知：，求证：． 2.如图，点D为∠CAB内一点，点E