第四章 因式分解 单元检测卷-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

因式分解单元检测卷 满分：150分             时间：120分钟 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（  ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 6．若多项式可分解为，则a的值为（   ） A． B．2 C． D． 7．已知，则的值是（   ） A． B．24 C． D．10 8．已知a，b，c为三边，且满足，则是（  ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 9．下列多项式分解因式结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．因式分解：______． 12．已知，则_____． 13．已知：，则代数式的值为______． 14．（如图1）从边长为的正方形剪出一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述过程所揭示的因式分解的等式是______．      15．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_________． 16．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“方差优数”，例如，12就是一个“方差优数”，可以利用进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是_____________． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．因式分解： (1). (2). 19. 简便运算： （1）199² （2）301×299 20．下面是小颖因式分解的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式 …………………第一步 …………………第二步 ………………第三步 (1)小颖的因式分解过程从第_____步开始出现错误； (2)请写出正确的因式分解的过程． 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式     （第一步）           （第二步）            （第三步）          （第四步）         回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）； A.提取公因式       B.平方差公式       C.完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______； (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③；… (1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解； (2)观察以上结果，猜想：______；（n为正整数） (3)根据以上结论，试求的值． 23．定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． (1)数10_______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； (2)已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”． 24．阅读以下文字并解决问题： 对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． (1)利用“配方法”因式分解：． (2)若，，求： ①，②的值． (3)如果，求的值． 25．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法例如： ． 拆项法，将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如： (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： （分组分解法）； （拆项法）； (2)已知：，，为的三条边，，求的周长． 26．【实践探究】 小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究： (1)现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　； (2)【问题解决】 若要用这四种长方体拼成一个棱长为