精品解析：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学（三） 数学测试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3 设，若向量，，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若椭圆：与双曲线：的离心率之和为，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 设圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线的距离为，则实数（ ） A. 2 B. 4 C. 26 D. 41 7. 设且，命题甲：为等比数列；命题乙：；则命题甲是命题乙的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 若成等差数列（公差不为零）的一组样本数据，，……，，的平均数为，标准差为，中位数为；数据，……，，的平均数为，标准差为，中位数为，则（ ） A B. C. D. 10. 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间的衰变公式，表示物质的初始数量，是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为，，，则（ ） 物质 τ的量纲单位 τ的值 铀234 万年 35.58 铀235 亿年 10.2 铀238 亿年 64.75 A B. 与成正比例关系 C. D. 11. 在平行六面体中，已知，，若，，，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正四棱锥的底面边长为2，过棱上点作平行于底面的截面若截面边长为1，则截得的四棱锥的体积为______． 13. 若，则关于的方程的解的个数是______． 14. 已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，对应的边长为，，，且. （1）求角； （2）若，，求，. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，点，，，分别在侧棱，，，上，且，，， （1）证明：，，，四点共面； （2）如果，，为的中点，求二面角的正弦值． 17. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时， 18. 设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知表示动点在数轴上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处． （1）若，，求的概率； （2）若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍． ①求的概率； ②求动点能移动到自然数处的概率 19. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离是点到直线的距离的2倍，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若直线分别与，，第一象限的交于点，，，过作斜率为，的直线，且分别与交于点，，若，的面积分别为，，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学（三） 数学测试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的