精品解析：四川省 内江市隆昌市知行中学2023—2024学年上学期 八年级第二次月考数学试题

隆昌市知行中学2023—2024学年度第一学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1的立方根是 B. ； C. 的平方根是 D. 0没有平方根； 2. 在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估算的值在（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 4. 计算3x2·2x2的结果（ ） A. 6x2 B. 5x2 C. 6x4 D. 5x4 5. 若，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 31 6. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题真命题的个数有（ ） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③若，则； ④同位角相等； ⑤从直线外一点到这条直线垂线段，叫做这点到这条直线的距离； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 已知（x﹣2）（x2+mx+n）乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝2，n＝4 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣2，n＝﹣4 D. m＝﹣3，n＝﹣6 9. 多项式加上一个一次单项式后一个完全平方式，这个单项式不能是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ） A 12.5 B. 25 C. 50 D. 100 12. 已知x，y，z是正整数，xy，且，则等于（　　） A. B. 1或23 C. 1 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是________． 14. 分解因式：________； 15. 若，则的值为________． 16. 已知a，b，c是的三边的长，且满足，则的形状为______三角形． 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中． 18. 如图，四边形中，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值． （1） （2） （3）． 20. 杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一个横行都表示（此处，1，2，4，5，……）的计算结果中的各项系数，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．观察下列各式及其展开式： …………………………………………………………………1 ………………………………………………………………1 1 ……………………………………………………1 2 1 …………………………………………1 3 3 1 ……………………………1 4 6 4 1 ………………1 5 10 10 5 1 （1）写出的展开式为 ； （2）的展开式各项系数之和 ，（n取正整数）的展开式的各项系数之和是 （结果用含字母n的代数式表示）； （3）的展开式第三项的系数是 ，当时，（n取正整数）的展开式的第三项系数是 ． 21. 如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_________． 22. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的三种纸片：边长为a的小正方形（A类），长为、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的正方形（C类）． 用图1中的A类纸片2张，B类纸片3张、C类纸片1张可以拼出图2所示的长方形．根据长方形的面积，可以用来解释整式乘法：，也可以解释因式分解： （1）如果要拼成一个长为（），宽为的大长方形，则需要B类纸片 张，C类纸片 张； （2）若用4张B类纸片围成图3所示图形，设