专题05 三角形的常见模型（考点清单+6种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 三角形的常见模型 （6种模型解读） 【考点题型一】“A”字模型 【模型介绍】图形像“A”字，故曰“A”字模型. 已知 图示 结论（性质） 证明过程 已知△ABC，延长AB至D，延长AC至E ∠1+∠2=∠A+180° 证明：∵∠1=∠A+∠ACB ∴∠1=∠A+180°-∠2 ∴∠1+∠2=∠A+180° 1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 2．（18-19八年级·全国·单元测试）如图，已知，则的度数为 ． 3．（2021九年级·全国·专题练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 【考点题型二】“8”字模型 【模型介绍】图形像“8”字，故曰“8”字模型. 已知 图示 结论（性质） 证明过程 已知AD，BC相交于O ∠A+∠B=∠C+∠D 证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180° 在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180° 而∠AOB=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D 已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD ∠P= (∠B+∠D) 证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD ∴∠BAP=∠PAD, ∠BCP=∠PCD ∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B ① ∠PAD+∠P=∠PCD+∠D ② ①+②得2∠P=∠B+∠D， 则∠P= (∠B+∠D) 4．（2021·河北·中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 5．（17-18七年级下·安徽合肥·期末）【数学模型】 如图（1），，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系： （1）；（2）． 【提出问题】 分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图（2），与之间是否存在某种数量关系呢？ 【解决问题】 为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点． （1）如图（3），若，则______． （2）如图（4），若不平行，则的度数是多少呢？ 易证，请你完成接下来的推理过程： ____________， 分别是的平分线， ____________， ____________度． （3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出与之间的数量关系是：____________． 【类比应用】 如图（5），的平分线与的平分线交于点． 已知：则__________________（用表示）． 6．（20-21七年级下·山西临汾·期末）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数． （3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________； （4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________． 7．（2020九年级·全国·专题练习）阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 8．（19-20七年级下·江苏镇江·期中）【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； 【简单应用】 （2）如图2， AP、CP分别平分∠BAD． ∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由． 【拓展延伸】 （4） ①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P）； ②在图5中