专题06幂的运算（考点清单+8种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题06 幂的运算 （8种题型解读） 【考点题型一】同底数幂的乘法 1．（23-24八年级上·山东临沂·期末）已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．12 D．13 2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若，则 ． 3．（23-24八年级上·北京西城·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么. 例如：因为，所以.令，，， 求证：． 【考点题型二】幂的乘方 4．（23-24八年级上·广西钦州·阶段练习）若，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，，则 ． 6．（23-24八年级上·北京西城·期中）如果，那么我们规定．例如；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______，______； (2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由． 7．（23-24八年级上·广东广州·期中）已知，，求的值． 【考点题型三】积的乘方 8．（23-24八年级上·吉林·期末）下列各式计算正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 9．（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）当，时，的值为（   ） A． B． C．6 D． 10．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：(1) (2)(3) 【考点题型四】同底数幂相除 12．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）已知，，，则的值为 ． 13．（2024八年级下·全国·专题练习）如果，那么的值为 ． 14．（23-24八年级上·新疆喀什·阶段练习）若，，求的值． 15．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【考点题型五】幂的混合运算 16．（23-24八年级上·天津静海·阶段练习）计算的结果是（　　） A．a B． C． D． 17．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（21-22七年级下·山西晋中·期中）下面是小颖同学和小芳同学计算（a•a2）3的过程： 解：小颖：（a•a2）3＝a3•（a2）3…① ＝a3•a6…② ＝a9…③ 小芳：（a•a2）3＝（a3）3…① ＝a9…② 则她们步骤依据的运算性质依次分别是（　　） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法 C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方 19．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【考点题型六】零指数幂与负指数幂 20．（22-23八年级上·广西北海·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·吉林·期末）计算： ． 22．（23-24八年级上·河南信阳·期末） ． 23．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若，则 ． 【考点题型七】用科学记数法表示绝对值小于1的数 24．（23-24八年级上·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 25．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 26．（23-24八年级·全国·随堂练习）细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾相连”排成一列，刚抵上一根直径为的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？ 【考点题型八】还原用科学记数法表示的数 27．（23-24八年级下·重庆万州·阶段练习）把0.00000000120用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 28．（20-21八年级下·江西上饶·阶段练习）一个小数0. 0