2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列无理数中，大小在0和1之间的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，AB和CD是直尺的两边，且AB∥CD，把三角尺的直角顶点放在CD上．若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　） A．52° B．38° C．28° D．45° 4．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b） 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，点F是斜边BC的中点，以AF为边作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝25，则tanC＝（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，⊙M和⊙N都经过A，B两点，且点N在⊙M上．点C是优弧上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙N于点P，连接AB，BC，BP．若∠APB＝30°，AB＝3，则MN长为（　　） A． B．3 C． D． 7．（3分）对任意实数x，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，则a﹣b+c的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共6小题） 8．（3分）分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝　 　． 9．（3分）如图，六边形ACDEFB是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是 　 　． 10．（3分）三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：Rt△ABC，以AB为边的正方形ABDE为朱方，以BC为边的正方形BCGF为青方，引AC为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若，则＝　 　． 11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分线，点E是BC的中点，EF∥AD，则AF的长是 　 　． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，点M是OB的中点，点A和点M都在反比例函数上．若点M的坐标为（m，2），则k的值是 　 　． 13．（3分）如图所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D和点E分别是AB和AC边上的动点，满足AD＝CE，连接DE，点F是DE的中点，则的最大值为 　 　． 三、解答题（共13小题，解答应写出过程） 14．． 15．先化简，再求值．，其中． 16．解关于x的不等式组：． 17．已知△ABC，∠B＝45°，∠C＝30°．请你在BC边上确定点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，AC与DE交于点F，请你猜想DF与AB的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 19．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，它的两条直角边分别是a和b（a＞b），将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价． 21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作． （1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 　 　． （2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？ 22．为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图： 组别 “足至顶高”b/cm 频数 组内陶俑的平均“通高”/cm A′ 170＜b≤175 4