专题08 平面解析几何（选填篇）-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题08 平面解析几何（选填篇）（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】直线与方程 2 【重难保分考点二】圆的方程 3 【重难保分考点三】椭圆定义与方程 4 【重难保分考点四】双曲线定义与方程 5 【重难保分考点五】抛物线定义与方程 6 【重难保分考点六】直线与圆的位置关系 8 【能力培优考点】 9 【能力培优考点一】圆与圆的位置关系 9 【能力培优考点二】椭圆的性质 11 【能力培优考点三】双曲线的性质 12 【能力培优考点四】抛物线性质 14 【冲刺压轴考点】 15 【冲刺压轴考点一】“隐圆”问题 15 【冲刺压轴考点二】椭圆离心率综合问题 17 【冲刺压轴考点三】双曲线离心率、渐近线综合问题 18 【冲刺压轴考点四】直线与圆锥曲线的位置关系 19 重难保分考点 【重难保分考点一】直线与方程 一、单选题 1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知直线与椭圆在第四象限交于两点，与轴，轴分别交于两点，若，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东·一模）已知直线与直线相交于点M，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北·一模）设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 4．（2024·河南·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，，过的直线与的右支交于点，若，则（    ） A．的渐近线方程为 B． C．直线的斜率为 D．的坐标为或 5．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）下列结论正确的是（    ） A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 B．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线m的方程是，则m与圆相交 C．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 D．若圆M：上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 三、填空题 6．（22-23高二上·安徽·阶段练习）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则边的中点为 . 【重难保分考点二】圆的方程 一、单选题 1．（2024高三下·浙江杭州·专题练习）已知点A为曲线上的动点，B为圆上的动点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C． D． 2．（2024·山东济宁·一模）已知为坐标原点，直线与圆相交于，两点，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（23-24高三下·山东济南·开学考试）已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C． D． 二、多选题 4．（23-24高三上·湖北襄阳·期末）已知直线，圆，且圆过点，直线与圆交于两点，下列结论中正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．直线过定点 C．的最小值是 D．的最大值是0 5．（23-24高二下·安徽淮北·开学考试）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．圆上的点到原点的最大距离为 B．圆上存在三个点到直线的距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．若圆与圆有公共点，则 三、填空题 6．（2024高三下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知，，P为上一动点，则最小值为 ． 【重难保分考点三】椭圆定义与方程 一、单选题 1．（2024·四川成都·二模）设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（    ） A． B． C．2 D． 2．（23-24高三下·江苏南京·开学考试）画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆是，若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高二上·浙江·期末）已知椭圆过点，左焦点为．设直线与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N．下列选项正确的是（    ） A．椭圆C方程为 B． C．M，N，O共线 D．直线MN的斜率为定值 5．（2024·安徽合肥·一模）已知椭圆的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交