第二十六章反比例函数易错题详解+跟踪训练-2023-2024学年数学九年级下册人教版

第二十六章反比例函数易错题详解+跟踪训练-2023-2024学年数学九年级下册人教版 易错题详解 易错题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标； (3)将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2)或 (3)或 【分析】本题考查待反比例函数与一次函数的综合应用，待定系数法求解析式，相似三角形的应用，一次函数与反比例函数交点问题； （1）将点代入求解即可得到答案； （2）设出点的坐标，分类讨论直角的两对应边成比例求解即可得到答案； （3）设出平移后的解析式，根据两交点距离列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：将，代入得， ，， 解得：，， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）解：∵轴， ∴， 设， 当时，， ∴， 当时， ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴， 当时， ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴， 综上所述：满足的坐标为：或； （3）解：设平移后的解析式为：， 联立反比例函数得， ， 即：， 设两个交点为，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即：， ， 解得：或， ∴或． 易错题2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)设直线 与轴相交于为线段延长线上一点，作与反比例函数交于点 ，连接，当四边形为平行四边形时，求点的坐标． 【答案】．(1)，； (2)． 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合运用、平行四边形的性质，掌握待定系数法求函数解析式、灵活运用数形结合思想是一般步骤是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出，进而求出，利用待定系数法求出一次函数的解析式； 先求出的长，根据平行四边形的性质得到设点的坐标为 ，进而表示出点的坐标，代入反比例函数解析式，计算即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴反比例函数解析式为： 在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为， 则 ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）解：对于当时， ∵四边形为平行四边形， 设点的坐标为 ∴点D的坐标为 解得：(舍去) , ∴点的坐标为． 易错题3．如图，在矩形中，，，点从点A出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，当它到达点时停止运动；同时，点从点A出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，过点作直线平行于，点为直线上的一点，满足的面积为，设点、点的运动时间为，的面积为，的长度为． (1)分别求出，与的函数关系，并注明的取值范围； (2)在坐标系中画出，的函数图象； (3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围． 【答案】．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）分三种情形求出的面积，可得函数，再根据的面积为，可得函数； （2）根据函数解析式画出函数图象即可； （3）利用图象法解决问题即可． 【详解】（1）解：当点在线段上时，． 当点在线段上时，． 当点在线段上时，． 综上所述，， 的面积为， ， ； （2）解：函数图象如图所示： （3）解：函数与在第一象限的交点坐标为， 由， 解得：或， ， 观察图象可知时，的取值范围为：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，求函数解析式，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 易错题4．如图，有一个人站在水平球台上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且，弯道末端垂直x轴于点B，且，从点E处飞出的球沿抛物线L：运动，落在弯道的D处，且D处到x轴的距离为． (1)求k，b的值． (2)高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为 P． ① 求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道上？ ② 在x轴上有托盘，现在把托盘向上平移，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围． 【答案】．(1)， (2)①，小球不能落在弯道上；②． 【分析】本题考查二次函数与反比例函数综合问题，解题的关键根据题意找点代入求出解析式，求出交点． （1）根据题意得到F点坐标代入解析式求出k的值，再求出点D坐标代入抛物线即可解出b的值； （2）①根据题意可设该抛物线的解析式为，然后将D点的坐标代入求出a的值，则新抛物线的解析式可知．再由代入反比例函数的解析式求得点A的横坐标，再将此横坐标代入新抛物线得到纵坐标，因此得到抛物线G与弯道不相交． ②分别将与代入抛物线中即可求得d的取值范围． 【详解】（1）解：∵球台到x轴的距离为8，， ∴． 将代入