计算题标准练(五)-【成功方案】2024年高考物理艺术生文化课总复习教师用书(Word)

计算题标准练(五) 15．(7分)如图所示，一定质量的理想气体封闭在体积为V0的绝热容器中，初始状态阀门K关闭，容器内温度与室温相同，为T0＝300 K，有一光滑绝热活塞C(体积可忽略)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的2倍，A室容器上连接有一U形管(管内气体的体积可忽略)，左管水银面比右管水银面高76 cm。已知外界大气压强p0＝76 cmHg。则： (1)将阀门K打开使B室与外界相通，稳定后，A室的体积变化量是多少？ (2)打开阀门K稳定后，再关闭阀门K，接着对B室气体缓慢加热，而A室气体温度始终等于室温，当加热到U形管左管水银面比右管水银面高19 cm时，B室内温度是多少？ [答案]　(1)　(2)525 K [解析]　(1)将阀门打开，A室气体等温变化，则有 2p0＝p0 得ΔV＝ (2)打开阀门K稳定后，再关闭阀门K，U形管两边水银面的高度差为19 cm时，pA＝pB＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg A室气体变化过程：p0、、T0→pA、VA、T0 由玻意耳定律得p0＝pAVA 解得VA＝V0 B室气体变化过程：p0、、T0→pB、V0－VA、TB 由理想气体状态方程得＝ 解得TB＝525 K。 16．(9分)如图所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，试求： (1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小； (2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间； (3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动，滑行多远的距离？ [答案]　(1)200 N　(2)2 s　(3)向右　2 m [解析]　(1)设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为Ff，木板对人的摩擦力为Ff′。 对人，由牛顿第二定律得：Ff′＝ma1， 代入数据解得：Ff′＝200 N。 (2)设人从木板左端跑到右端的时间为t 对木板，由牛顿第二定律得：Ff－μ(M＋m)g＝Ma2 因Ff＝Ff′ 解得：a2＝＝2 m/s2 由运动学公式得：L＝a1t2＋a2t2 解得：t＝2 s。 (3)设人跑至木板右端时，人的速度为v1，木板速度为v2，人抱住立柱后，其共同的速度为v， 由运动学公式得：v1＝a1t＝8 m/s，v2＝a2t＝4 m/s 由动量守恒定律可得：mv1－Mv2＝(m＋M)v 代入数据解得：v＝2 m/s，v的方向与人原运动方向一致。 人抱住立柱到两者速度减为0过程， 由动能定理可得：－μ(M＋m)gs＝－(m＋M)v2， 代入数据解得：s＝2 m。 17．(14分)在港珠澳大桥6.7千米海底隧道的两端各建有一个人工岛，两人工岛及隧道路面可简化成如图所示，各部分的长度已在图中标出，其中倾斜路面与水平路面之间有一小段圆弧连接，重力加速度为g。 (1)假设汽车在倾斜路面上运动所受阻力和在水平路面上运动所受阻力相等。若汽车关闭发动机后刚好能够从左侧倾斜路面向下匀速运动，求汽车关闭发动机以速度v0从左侧倾斜路面的最高点向下运动后，能够在水平路面上运动的距离s(s＜L2)； (2)已知质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上行驶的最大速度为vm1，若汽车在水平路面上以加速度a匀加速启动，求汽车做匀加速运动的时间； (3)已知质量为m、额定功率为P的汽车在图中右侧倾斜路面上向上行驶的最大速度为vm2，求汽车以额定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为v1(v1＜vm2)时的加速度大小。 [答案]　(1)　(2)　(3)－ [解析]　(1)左侧路面与水平面的夹角记为θ，由共点力的平衡条件可得汽车在左侧路面上运动所受的阻力大小f1＝mgsin θ，sin θ＝ 汽车运动到水平路面时速度为v0，由动能定理得 －f1s＝0－mv，联立解得s＝。 (2)汽车启动过程中达到最大速度vm1时，牵引力等于阻力，则P＝f2vm1，解得阻力f2＝； 在匀加速启动过程中，汽车做匀加速运动的牵引力记为F、达到额定功率时的速度记为v、时间记为t，则P＝Fv，v＝at，F－f2＝ma 联立解得t＝＝。 (3)由P＝F阻vm2(F阻包含重力沿斜面向下的分力)，解得阻力F阻＝ 当汽车速度为v1时牵引力F1＝ 由牛顿第二定律有F1－F阻＝ma1， 联立解得a1＝－。 18．(16分)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2 m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰。已知乙