计算题标准练(四)-【成功方案】2024年高考物理艺术生文化课总复习教师用书(Word)

计算题标准练(四) 15．(7分)如图所示，汽缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，汽缸全长为21 cm，大气压强为1.0×105 Pa，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将汽缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。(g取10 m/s2，不计活塞与汽缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字) (1)将汽缸倒过来放置，若温度上升到27 ℃，求此时气柱的长度； (2)汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。 [答案]　(1)16.1 cm　(2)100 ℃ [解析]　以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有p0S＋mg＝pS 汽缸倒过来后，有p′S＋mg＝p0S 温度为7 ℃不变，根据玻意耳定律有pSl0＝p′Sl′ 联立解得：l′＝l0＝15 cm (1)温度由7 ℃升高到27 ℃的过程中，封闭气体压强不变，有 ＝ 解得l″≈16.1 cm (2)活塞刚好接触平台时，气体的温度为T，则由盖﹣吕萨克定律知＝ 即＝ 解得：T≈373 K，故t＝100℃ 16．(9分)假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球(可视为质点)沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1 s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r＝3 m，小球的质量为m＝0.5 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)火星表面重力加速度的大小； (2)C点与B点的水平距离； (3)小球经过管道的A点时，对管壁压力的大小。 [答案]　(1)4 m/s2　(2)3 m　(3)11.5 N [解析]　(1)在地球表面上mg＝G 在火星表面上mg火＝G 解得g火＝4 m/s2 (2)小球与斜面垂直相碰，由几何关系得 tan 37°＝， 解得vB＝3 m/s C点与B点的水平距离x＝vBt＝3 m (3)小球从A到B，由动能定理得 －mg火2r＝mv－mv 在A点由牛顿第二定律得FN－mg火＝m 由牛顿第三定律得F′N＝FN＝11.5 N 17. (14分)如图所示，光滑绝缘的轨道放置在竖直平面内，轨道的AB部分竖直，BC部分是半径为R的半圆，整个空间存在方向水平向左的匀强电场，其电场强度为E＝，现将质量为m、带电荷量为＋q的小球(可看作质点)从A点由静止释放，A、B距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)当h＝1.5R时，小球到达半圆轨道最低点时的速率为多大？ (2)要使小球能到达半圆轨道的C点，h应满足什么条件？ (3)若小球从C点射出时的速率为v0＝，则小球与轨道AB的撞击点A′与B点之间的距离h′为多少？ [答案]　(1)2　(2)h≥R　(3)0 [解析]　(1)带电小球从A点到半圆轨道最低点时，由动能定理可得mg(h＋R)－qER＝mv2 解得v＝2。 (2)设小球经过C点时的最小速率为vmin，此时小球对C点的压力为零，由圆周运动知识得qE＝m 由动能定理可得mgh－qE·2R＝mv 两式联立代入数据得h＝R 所以要使小球能到达半圆轨道的C点，h应满足的条件是h≥R。 (3)小球从C点射出后，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做竖直上抛运动 其水平方向所受合力Fx＝qE＝max则ax＝g 所以水平方向有2R＝axt2， 竖直方向有h′＝v0t－gt2 两式联立得h′＝0。 18．(16分)如图所示，左侧平行极板间有水平方向的匀强电场，右侧绝缘光滑圆环内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的圆心为O，半径为R，现将质量为m、带电量大小为q的带正电的粒子(粒子重力忽略不计)，从a点由静止经电场加速后从小入口c沿圆环直径射入磁场区域。在圆心O的正上方，圆环还有一个小出口b。已知粒子和圆环的碰撞过程没有动能和电荷量损失，B、R、m、q均为已知量。 (1)两极板间电压为U，请求出带电粒子在磁场中的运动半径r； (2)两极板间电压U可取任意值，如果带电粒子能从出口b射出，则存在一个粒子从入口c射入，从出口b射出的最短时间，求这个最短时间； (3)两极板间电压U取某些值时，粒子不经过圆环内的阴影bOc扇形区域就能从b出口射出，求两极板间所加电压U取的可能值。 [答案]　(1)　(2) (3)[tan ]2，(n＝1,2,3…) [解析]　(1)粒子在电场中加速，由动能定理得： qU＝mv2 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得r＝