计算题标准练(六)-【成功方案】2024年高考物理艺术生文化课总复习教师用书(Word)

计算题标准练(六) 15．(7分)如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC＝30°，AB边的长度为l，P为垂直于直线BCD的光屏。一宽度也为l的平行单色光束垂直射向AB面，在屏上形成一条宽度等于l的光带，求棱镜的折射率。 [答案]　 [解析]　平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示。 图中θ1、θ2为光在AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有n＝ 设出射光线与水平方向成α角，则：θ2＝θ1＋α 由于CC2＝A1A2＝l，可得C1C2＝l 而AC1＝BC＝ltan 30°， 由以上可解得：tan α＝，即α＝30°，θ2＝60° 则折射率为：n＝＝。 16．(9分)如图所示，平行金属板A、B间距d＝10 cm，两板间电压U＝20 V，A、B间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.4 T。现有一束速率不同的带正电粒子沿中轴线OO′射入两板之间，带电粒子的质量为m＝1×10－10 kg，带电量q＝1×10－6 C，不计粒子的重力。 (1)如果射入的粒子不发生偏转，求入射速度的大小； (2)如果粒子以速度v0＝200 m/s入射，飞出两极板时竖直偏移量y＝3 cm，请判断粒子的偏移方向(向A或向B)，并求出粒子离开两极板时的速度大小。 [答案]　(1)500 m/s　(2)向B　400 m/s [解析]　(1)由于粒子进入平行板后不发生偏转， 则有：qvB＝q，解得：v＝500 m/s (2)粒子以速度v0＝200 m/s入射时： 电场力大小F电＝q＝2×10－4 N，方向竖直向下 洛伦兹力大小F洛＝qv0B＝8×10－5 N，方向竖直向上 因电场力大于洛伦兹力，所以粒子会向B板偏转 设粒子离开两极板时的速度大小为v′，粒子在两板之间运动的过程中，由动能定理可得：qy＝mv′2－mv 代入数据可得：v′＝400 m/s。 17．(14分)如图所示，半径R＝2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起(细线未画出)。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m1＝3.2 kg，小球Q的质量m2＝1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168 J，小球到达A点或B点时已与弹簧分离。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小球Q运动到C点时的速度大小； (2)小球P沿斜面上升的最大高度h； (3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。 [答案]　(1)12 m/s　(2)0.75 m　(3)1 s [解析]　(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律可得： m1v1＝m2v2 由机械能守恒定律可得： Ep＝m1v＋m2v 联立两式可得： v1＝5 m/s，v2＝16 m/s 小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得： m2v＝m2v＋2m2gR，解得：vC＝12 m/s (2)小球P沿斜面向上运动的加速度设为a1 由牛顿第二定律可得： m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1 解得：a1＝10 m/s2 故小球P上升的最大高度为：h＝sin θ＝0.75 m (3)设从小球P自A点上升到两小球相遇所用时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度为a2 由牛顿第二定律得：m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2 解得：a2＝2 m/s2 小球P从A点上升到最高点的时间t1＝＝0.5 s 则：2R－gt2＝h－a2(t－t1)2sin θ 解得：t＝1 s。 18．(18分)如图所示，水平轨道与半径为R的圆弧轨道相切于A点，整个空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝，质量为m的不带电小球乙静止在A点，质量为2m、电荷量为q的带正电的小球甲由水平轨道的O点静止释放，已知OA＝2R，经过一段时间两球发生碰撞，碰后并粘合为一体，忽略一切摩擦，小球在整个过程中电荷量不变，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)碰后两球对轨道的最大压力； (2)小球离开B点后到再次回到与B点等高处时的速率。 [答案]　(1)(9＋2)mg　(2) [解析]　(1)碰前对小球甲由O到A的过程，由动能定理得Eq·2R＝×2mv 两球碰撞过程动量守恒，则由2mv1＝3mv2 解得v2＝ 碰后小球所受的电场力为Eq＝3mg 电场力与重力的合力斜向右下方与水平方向成45°角，大小为F＝3 mg 小球的等效最低点位于弧AB的中点C，对小球由A到C