热点04 二次函数（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点04 二次函数 中考广东数学中《二次函数》部分主要考向分为五类： 一、二次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分） 二、二次函数图象与系数的关系（每年1~2题，3~64分） 三、二次函数与一元二次方程（每年1~2道，3~6分） 四、二次函数的试卷应用（每年1题，3~9分） 二次函数是广东数学必考的一个重要知识点，主要是出在选择题的压轴题，解答题的方程应用和其他知识点交汇的压轴大题；最常考察的是二次函数的的最值。此外，二次函数的性质、二次函数与系数的关系、二次函数上点的坐标特征也是中考中经常考到的考点，都需要大家准确记忆二次函数的对应考点。只有熟悉掌握二次函数的一系列考点，才能在遇到对应问题时及时提取有用信息来应对。 考向一：二次函数的图象与性质 【题型1 二次函数的图象与性质】 1．满分技巧 1. 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象： 形状：抛物线； 对称轴：直线；顶点坐标：； 2、抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y随x的增大而增大（或减小）是不对的，必须在确定a的正负后，附加一定的自变量x取值范围； 3、当a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；而函数的最值都是定点坐标的纵坐标。 1．（2023·内蒙古赤峰·一模）若直线经过一、二、四象限，则抛物线顶点必在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·四川甘孜·中考真题）下列关于二次函数的说法正确的是(    ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 3．（2023·湖北襄阳·模拟预测）如图，抛物线的顶点坐标为，下列说法错误的是（　　）    A． B． C．抛物线向下平移个单位后，一定不经过 D． 4．（2023·广东·中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 5．（2023·湖南·中考真题）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 二次函数y＝ax2+bx+c图像和性质】 满分技巧 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 6．（2024·江西·一模）下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（    ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．方程的解是 D．当，函数值小于0 7．（2024·陕西西安·模拟预测）二次函数 (其中x是自变量且)， 当时， y随x的增大而增大，且时，y的最大值是，则m的值为（   ） A． B．6 C．或6 D．6 8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知二次函数图象上的两点和，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·福建南平·一模）已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 … … p 1 p m … 有以下几个结论： ①抛物线与轴的交点坐标是； ②抛物线的对称轴为直线； ③关于x的方程的根为和； ④当时，的取值范围是． 其中正确的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024·陕西西安·模拟预测）已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考向二：二次函数图象与系数的关系 【题型3 二次函数图象与系数的关系】 满分技巧 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简