江苏省南京市秦淮外国语学校2022-2023学年七年级下学期质检数学试卷（5月份）

2022-2023学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（下）质检数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大庆市年超过了亿元，亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是 (    ) A. B. C. D. 4.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.中，，，平分，点为上一点，于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，线段，相交于点，连接，，平分，平分，则，，满足的关系式是(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，若，则度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论： ； ； ； 若，则． 其中正确的结论有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画______个三角形． 12.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角的度数分别______． 13.已知实数，满足，则的最大值为______． 14.若的值为，则的值为______． 15.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为______． 16.如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为______． 17.如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连结，若平分，，，则的度数是______． 18.如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：；；；其中正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在的正方形网格中，请用无刻度的直尺，按下列要求作图． 在图中，过点作的平行线； 在图中，在上取一点，使． 20.本小题分 解不等式组：； ． 21.本小题分 分解因式 ； ． 22.本小题分 先化简，再求值． ，其中，． 23.本小题分 随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素，某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用、两种型号机器人，若型机器人工作小时，型机器人工作小时，一共可以分拣件包裹；若型机器人工作小时，型机器人工作小时，一共可以分拣件包裹． 求型、型两个机器人每小时各分拣多少件包裹． “”期间，快递公司的业务量猛增，要让型、型机器人每天分拣包裹的总量不低于件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 24.本小题分 已知：如图，点是内一点． 求证： ； ． 25.本小题分 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为______； 若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为______； 已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 26.本小题分 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由； 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，现放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底，则与水平线的夹角的度数 ______ 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，射线绕点以度秒顺时针转动，同时射线绕点以度秒的速度逆时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 答案和解