专题06 圆中的相关证明及计算（15题型+限时检测）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题06 圆中的相关证明及计算 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 41 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01 圆中的角度和线段计算问题 题型02 垂径定理的实际应用 题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算 题型04 利用弧长、扇形公式解决实际问题 题型05 求弓形面积或不规则图形面积 题型06 正多边形与圆的相关计算 题型07 与圆有关的位置关系 题型08 切线的判定 题型09 三角形内切圆、外接圆的相关计算 题型10 三角形内切圆与外接圆的综合 题型11 四点共圆 题型12 圆幂定理 题型13 阿基米德折弦定理 题型14 圆与相似综合 题型15 圆与三角函数综合 （时间：60分钟） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01 圆中的角度和线段计算问题 1．（2024·四川泸州·一模）如图，正三角形的边长为，则它的外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河北衡水·模拟预测）如图，点A，B，C在上，，连接并延长，交于点，连接，若，下列结论不正确的是（     ）    A． B．直线垂直平分 C． D． 3．（2023·山东青岛·二模）如图，是的直径，点是外一点，过点的两条直线分别与圆相切于点、，点是圆周上任意一点，连接、，若，则（　　）    A． B． C． D． 4．（2022·山西大同·一模）如图，是的直径，、分别切于点B、C，若，则的度数是 ；    题型02 垂径定理的实际应用 5．（2023·河北石家庄·模拟预测）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具．如图，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B、长为4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒（用点表示）．若以某个盛水筒（点P）刚浮出水面时开始计算时间．    (1)设点D为盛水筒在运行中的最高点，请在图中画出线段，用其长度表示盛水筒到水面的最大距离．（不说理由），并求最大距离约为多少米（结果保留小数点后一位）； (2)筒车每秒转 °， °； (3)浮出水面2.6秒后，盛水筒（点P）距离水面多高？（参考数据：，） 6．（2023·广东佛山·三模）古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敝肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形． (1)某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度，拱高，则这条桥主桥拱的半径是______； (2)某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽，拱顶P（抛物线顶点）距离水面，求桥拱抛物线的解析式； (3)如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了，求此时两桥的水面宽度． 7．（2023·宁夏中卫·二模）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（单位：海里）    (1)某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到整数，参考数据：，，） (2)当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答． 8．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，．已知仪器在A处测得点D的仰角为，水深（点D到河底线的距离）．    (1)求的大小及的长； (2)受暴雨影响，水面以平均每小时的速度升高，若不及时进行开闸泄洪，则经过多长时间水面将淹没整个桥洞？（参考数据：取4） 题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算 9．（2023·贵州黔东南·二模）如图，在平行四边形中，，以为直径的恰好经过点，交于点，当点为的中点时，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C． D．的长为 10．（2023·广东东莞·三模）如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为 ．    11．（2023·吉林长春·二模）如图，边长为1的正方形的顶点A在扇形的半径上，点B．C在上，点D在上，若，则扇形的面积为 ． 12．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，，，若上面圆锥的侧面积为，则下面圆锥的侧面积为