精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2023—2024学年度 高二下学期开学考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列{an}中，a3＝1，a7＝3，则a15的值为（　　） A. 9 B. 27 C. 81 D. 243 3. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. 20 C. D. 19 6. 已知底边长为2的等腰直角三角形是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（ ） A B. C. D. 7. 如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与x轴的交点分别为A，B，点P是直线l：上的任意一点，椭圆C以A，B为焦点且过点P，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆交于两点，为优弧上一点（不包括），若，则的值可能为（ ） A. 2 B. -4 C. 1 D. -3 11. 已知等比数列各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（　　） A. 数列单调递增 B. 数列单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（ ） A. 存在点使得 B. 若，则 C. 过且垂直于直线与交于两点，则的周长为8 D. 的角平分线与轴相交于点，的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若与的夹角为120°，则实数的值为______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，过直线上一点P作圆的切线PA，PB，其中A，B为切点．若直线PA，PB关于直线对称，则线段PA的长度为________． 15. 已知点，点P是双曲线左支上的动点，为其右焦点，N是圆的动点，则的最小值为________． 16. 已知数列满足，记数列的前项和为，则______. 四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤） 17. 已知点，，是以为底边的等腰三角形，点C在直线上. （1）求边上的高所在直线的方程：（结果写成直线方程的一般式） （2）求的面积. 18. 设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若. （1）求抛物线C的方程； （2）若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值. 19. 已知数列满足， （1）求证：数列为等差数列; （2）求数列的通项公式与最大值. 20. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，如下图． （Ⅰ）求证：A1OBD； （Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值； 21. 已知数列的前项和为，且是首项为1，公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为. （1）求椭圆方程； （2），为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第九中学2023—2024学年度 高二下学期开学考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解. 【详解】由已知得，