精品解析：广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题

保密☆启用前 2024届高三年级综合能力测试 2024.03 数学（新课标Ⅰ卷） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知O为双曲线C中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（ ） A B. C. 5 D. 7 5. 已知且，则“的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 7. 已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 已知直线与直线相交于点M，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（ ） A. B. O到AC的距离是 C. O是的内切圆的圆心 D. 10. 已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（ ） A. B. 在上为增函数 C. 当时，函数在上恰有两个不同的极值点 D. 是函数的图象的一条对称轴 11. 已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图像关于点对称，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 8是函数的一个周期 C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知a，b，c是正整数，且，，，当a，b，c方差最小时，写出满足条件的一组a，b，c的值________． 13. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，D为边AB上一点，CD平分，，则________． 14. 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，n为正整数，且． （1）求证数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n项和． 16. 在斜四棱柱中，，，平面平面，． （1）求的长； （2）求二面角的正切值． 17. 海参中含有丰富的蛋白质、氨基酸、维生素、矿物质等营养元素，随着生活水平的提高，海参逐渐被人们喜爱．某品牌的海参按大小等级划分为5、4、3、2、1五个层级，分别对应如下五组质量指标值：，，，，．从该品牌海参中随机抽取10000颗作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图． （1）质量指标值越高，海参越大、质量越好，若质量指标值低于400的为二级，质量指标值不低于400的为一级．现利用分层随机抽样的方法按比例从不低于400和低于400的样本中随机抽取10颗，再从抽取的10颗海参中随机抽取4颗，记其中一级的颗数为X，求X的分