精品解析：广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题

2023-2024学年第一学期高二第二次段考 数学试题 1.4 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数是2、8的等比中项，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 同时抛两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A. 6里 B. 5里 C. 4里 D. 3里 7. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8. 已知椭圆左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题有两个或三个正确答案，部分选对给2分，选错不给分，共20分） 9. 以下结论正确的是（ ） A. 若是互斥事件，，则 B. 事件两两独立，则 C. 甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖” D. 连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设“第二次朝上的点数为2”，“两次朝上的点数之和为”，则与相互独立 10. 已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则 C. 当或时，曲线C为双曲线 D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于4 12. 数列为等差数列，为其前n项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点到直线的距离为______． 14. 已知数列通项公式为，则数列的前项和___________． 15. 已知等差数列满足，请写出一个符合条件的通项公式______． 16. 已知双曲线：的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为________. 四、解答题（6道共70分） 17. 在正项等比数列中，，． （1）求通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求前项和． 18. 已知向量，，，求 （1） （2） （3）与夹角的余弦值 19. 甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： （1）两人都译不出密码的概率； （2）至多一人译出密码的概率. 20. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小. 21. 已知圆C经过两点，，且圆心在直线上． （1）求线段AB的垂直平分线的方程； （2）求圆C的标准方程； （3）求圆C被直线截得的弦长． 22. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的标准方程与离心率； （2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二第二次段考 数学试题 1.4 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选C. 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题． 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线化为，即可求出其准线方程． 【详解】由于抛物线的准线方程为， 则抛物线化为，则其准线方程为. 故选: A． 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的方程得出和的值，再由离心率公式即可求得结果． 【详解】由题意得，， 所以