3.2 图形的旋转 导学课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 旋转及其相关概念 旋转的性质 旋转作图 学习目标 知识点 旋转及其相关概念 1 1. 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2. 旋转的“三要素” 旋转中心、旋转方向和旋转角. 感悟新知 3. 对应元素 旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角. 感悟新知 特别提醒 1. 始终保持不动的点是旋转中心， 2. 旋转方向有顺时针和逆时针两种； 3. 旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角. 感悟新知 例 1 如图3-2-1，A，B，C三点共线，△ ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE经过旋转后到达△DCB的位置. 感悟新知 解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断. 感悟新知 解：点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (1)旋转中心是哪一点？ 感悟新知 解：△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C旋转到DC，AC转过的角，即∠ ACD就是旋转角. 因为△ACD是等边三角形， 所以∠ACD=60°，即旋转角是60° . (2)旋转角是多少度？ 感悟新知 1-1. 如图，在正方形网格中，将△ ABC 绕点A逆时针旋转90°后得到△ ADE. (1)旋转中心是_______， 旋转角为__________________． (2)线段AC 的对应线段是________， ∠ ACB 的对应角是________． 点A ∠BAD(或∠CAE) 线段AE ∠AED 感悟新知 知识点 旋转的性质 2 1. 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； (3)对应线段相等，对应角相等. 感悟新知 2. 旋转的性质的作用 (1)可以用来判断线段或角是否相等. (2)可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小. (3)可以用来确定旋转中心. 感悟新知 特别提醒 因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此，旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 感悟新知 如图3-2-2，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，∠FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置. 例2 解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题. 感悟新知 (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？ 解：图中的点D 是旋转中心，旋转角是90° . 感悟新知 (2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角. 解：图中DE 与DG，DC 与DA，EC 与GA 是对应线段；∠ CDE 与∠ ADG，∠ C 与∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角. 感悟新知 (3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段、相等角及能够完全重合的三角形. 解：相等线段：DG=DE，GA=EC. 相等角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE， ∠ ADG= ∠ CDE，∠ GDF= ∠ EDF， ∠ AFD= ∠ CDF. 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA. 感悟新知 (4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由. 解：能，∠ GDF=45°. ∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到 △ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90°. 又∵∠ FDE=45°， ∴∠ GDF= ∠ GDE－∠ FDE=90°－45°=45°. 感悟新知 2-1. [中考·天津]如图，在△ ABC中，AB=AC， 若M 是BC边上任意一点， 将△ ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN， 点M 的对应点为点N， 连接MN，则下列结论一定正确的是( ) A. AB=AN B. AB ∥ NC C. ∠ AMN= ∠ ACN D. MN ⊥ AC C 感悟新知 知识点 旋转作图 3 1. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 感悟新知 2. 旋转作图的一般步骤 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点. 感悟新知 特别提醒 确定旋转中心的方法： 要看旋转中心是在图形上还是不在图形上. 若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心； 若不在图形上，任意两对对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 感悟新知 (3)作旋转后的对应点，方法如下： ①连