2024年中考数学总复习综合模拟测试二

综合模拟测试二 (时间:120分钟　满分:120分) 一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O处,斜边和一直角边分别与☉O相交于A,B两点,P是优弧上任意一点(与A,B不重合),则∠APB=　　　　　.  解析:30° 2.在一次数学测验中,全班48名学生的平均分为72分,如果不统计第一小组6人的成绩,其余人的平均分是71分,那么第一小组6人的平均分数是　　　　　.  解析:79分 3.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.若AE=1,则FM的长为　　　　　.  解析: 4.如图,把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是　　　　　cm.  解析:4 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan B的值为　　　　　.  解析: 6.如图,已知点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为　　　　　　　.  解析:(2,4)或(3,4)或(8,4) 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.下列计算正确的是(　　) A.a6÷a2=a3 B.a2+a3=a5 C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2 解析:C 8.(2021安徽中考)《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8 990万人参加基本医疗保险.其中8 990万用科学记数法表示为(　　) A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×109 解析:B 9.以下说法正确的有(　　) ①正八边形的每个内角都是135°;②是同类二次根式;③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°;④反比例函数y=-,当x<0时,y随x的增大而增大. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:C 10.在下面四个字中,不是轴对称的是(　　) 解析:B 11.如图,若☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且☉O的半径为2,则CD的长为(　　) A.2 B.4 C.2 D.4 解析:A 12.一枚骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 解析:B 13.如图,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 cm,则对角线AC与BD的长度之比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 解析:D 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m<n),则下列判断正确的是(　　) A.b2-4ac≥0 B.x1+x2>m+n C.m<n<x1<x2 D.m<x1<x2<n 解析:D 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组: 解: 解①得x≤4,解②得x>-1, 所以不等式组的解集为-1<x≤4. 16.(本小题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 解:(1)∵原方程有两个不相等实数根, ∴Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>-. (2)当m=1时,原方程为x2+3x=0, 即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合条件的值也可以) 17.(本小题满分8分)(2021江苏连云港中考)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元. (1)这两种消毒液的单价各是多少元? (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案. 解:(1)设A型消毒液的单价是x元,B型消毒液的单价是y元, 由题意可得解得 答:A型消毒液的单价是7元,B型消毒液的单价是9元. (2)设购进A型消毒液a瓶,则购进B型消毒液(90-a)瓶, 依题意可得,所需钱数w=7a+9(90-a)=-2a+810,∴w